Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

140 Schließende Statistik 559 Eine Kindergartenpädagogin vermutet, dass sich die Kinder der Altersgruppe unter 3 Jahren zufällig für eine Farbe beim Zeichnen eines Männchens entscheidet. Sie untersucht daher das Verhalten von 60 Kindern, denen sie jeweils die Farben Rot, Blau und Grün zur Auswahl gibt. Rot Blau Grün Anzahl Kinder 26 21 13 Prüfe mit einer Sicherheit von 99%, ob die Kinder zufällig entscheiden. 560 Ein Marketingverantwortlicher einer Partei vermutet, dass sich umworbene Wählerinnen und Wähler rein zufällig für eines der 5 angebotenen Werbegeschenke entscheiden. Um diese Vermu- tung zu bestätigen, beobachtet er das Verhalten von 200 Personen und erhält folgendes Ergebnis: Geschenk 1 Geschenk 2 Geschenk 3 Geschenk 4 Geschenk 5 Anzahl Personen 29 32 37 47 55 Prüfe mit einer Sicherheit von 95%, ob die umworbenen Personen zufällig entscheiden. 561 In der Online-Ergänzung zu diesem Buch findest du eine Tabelle mit einer Statistik über alle gezogenen österreichischen Lottozahlen seit 1986. a. Ermittle, welche Zahl am häufigsten gezogen wurde und welche am seltensten. b. Ermittle, wie viele Ziehungen in dieser Tabelle insgesamt erfasst wurden. Hinweis: Bei jeder Ziehung werden insgesamt 7 Zahlen gezogen. c. Überprüfe mit einem Signifikanzniveau von 5%, ob alle Zahlen mit der gleichen Wahrschein- lichkeit gezogen werden. Kontingenztest oder Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest In einem großen Unternehmen soll auf einem Signifikanzniveau von 1% getestet werden, ob der Bil- dungsstand der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter vom Geschlecht unabhängig ist. Dazu wird von allen der 2120 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter das Geschlecht (M, W) und der Bildungsstand (P = Pflichtschulabsol- vent/in, M = Maturant/in, A = Akademiker/in) erhoben und die Ergebnisse in einer Tabelle zusammengefasst. In dieser Tabelle stehen in der Mitte die Häufigkeiten der Merkmalskombinationen, am Rand die Zeilen- bzw. Spaltensummen und ganz rechts unten der Gesamtumfang der Stichprobe. Aus der Tabelle entnehmen wir, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Per- son männlich ist, P(M) = 1136 _ 2120 ist, da 1136 von 2120 Angestellten Männer sind. Ebenso erhält man die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person nur den Pflichtschulabschluss besitzt, als P(P) = 1266 _ 2120 , da 1 266 von 2120 Angestellten nur einen Pflichtschulabschluss vorweisen können. Im Falle der Unabhängigkeit der beiden Merkmale müsste P(M ° P) = P(M)·P(P) = 1136 _ 2120 · 1266 _ 2120 ≈ 0,320 sein. Bei 2120 Angestellten kann man daher ca. 2120·0,320 = 678,4 Männer mit Pflichtschulabschluss erwarten. A, B A, B A, B Material wm39cm beobachtete Häufigkeiten P M A Σ M 618 432 86 1136 W 648 312 24 984 Σ 1 266 744 110 2120 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv