Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

139 3.3 Testen von Hypothesen Die Summe der Einträge der letzten Spalte ergibt die Teststatistik T = ; i = 1 k (h i – e i ) 2 __ e i = 5. Für die Bestimmung des korrekten Fraktils der Chi-Quadrat-Verteilung benötigen wir noch k – 1 = 6 – 1 = 5 und 1 – α = 95% = 0,95. Aus der Tabelle entnehmen wir χ 5; 0,95 2 = 11,070. Da 5 < 11,070 ist, ist T < χ 5; 0,95 2 und wir nehmen die Nullhypothese an. Das heißt, aus der beobachteten Versuchsreihe kann nicht auf einen „unfairen“ Würfel geschlossen werden. 554 In einer Fabrik wurden innerhalb eines Jahres 120 Fälle registriert, in denen ein Arbeiter genau einen Tag bei der Arbeit fehlte. Die Verteilung auf die einzelnen Wochentage ist wie folgt: Mo Di Mi Do Fr 32 28 20 14 26 Überprüfe, ob die Hypothese, dass sich die Ausfälle gleichmäßig auf die Wochentage verteilen, auf dem Signifikanzniveau 0,01 verworfen werden kann. 555 Bei einem Roulettetisch wird eine Manipulation vermutet. Deswegen wird die Kugel insgesamt 210-mal geworfen und die Ergebnisse in Gruppen zusammengefasst. Roulettezahlen 0 – 6 7 – 12 13 – 18 19 – 24 25 – 30 31 – 36 Anzahl 46 38 35 29 28 34 Überprüfe, ob die Hypothese, dass das Spiel auf diesem Tisch fair ist, mit einer Sicherheit von 95% verworfen werden kann. 556 Anhand der Geburtszahlen in einem Krankenhaus soll untersucht werden, ob die Geburten auf die zwölf Monate des Jahres gleichverteilt sind. Für ein spezielles Jahr wurden folgende Gebur- tenzahlen aufgezeichnet. Monat Jan. Feb. März Apr. Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez. Anzahl Geburten 113 119 130 142 105 118 132 125 142 119 120 135 Überprüfe, ob die Hypothese, dass in jedem Monat gleich viele Geburten stattfinden, mit einer Sicherheit von 99% verworfen werden kann. 557 In einer Gewinnshow können sich die Kandidatinnen und Kandidaten zwischen drei Gewinnto- ren entscheiden. Ein Zuschauer vermutet nun, dass sich die Kandidaten nicht zufällig für ein Tor entscheiden, und beobachtet die Show für einige Wochen. Dabei zeichnet er das Verhalten der Kandidaten auf: Gewinntor Tor 1 Tor 2 Tor 3 Anzahl Öffnungen 40 32 28 Überprüfe, ob die Hypothese, dass die Tore rein zufällig geöffnet werden, mit einer Sicherheit von 95% verworfen werden kann. 558 Vergleicht die „Fairness“ eines echten Würfels mit der einer Würfelsimulation, wie man sie auf vielen Handys finden kann. Würfelt dazu 120-mal (weil sich diese Zahl durch 6 teilen lässt) mit dem echten Würfel und zählt mit, wie oft jede Augenzahl vorgekommen ist. Stellt die Verteilung der Augenzahlen auch mit einem geeigneten Diagramm dar. Prüft mithilfe des Chi-Quadrat-Tests, ob alle Augenzahlen im Schnitt gleich häufig vorkommen. Anschließend wiederholt das Ganze mit der Würfelsimulation. Unterscheiden sich die Ergebnisse der beiden Varianten? A, B A, B, C A, B, C A, B, C C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv