Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

135 3.3 Testen von Hypothesen 540 Ein Monat lang werden die Tagesumsätze zweier Verkäufer A und B analysiert. Man erhält so zwei Stichproben vom Umfang n = 20. Es ergeben sich folgende Mittelwerte und Standardabwei- chungen: _ x A = 2385€, s A = 263€, _ x B = 2147€, s B = 516€. Entscheide mit einer Irrtumswahrschein- lichkeit von 5%, ob die beiden die gleichen Tagesumsätze erzielen. 541 Eine Bäuerin vermutet, dass die Düngung von Feldern mit einem Spezialdünger die Ernte erhöht. Um das zu untersuchen, hat sie den durchschnittlichen Ertrag pro m 2 für verschiedene Felder erhoben. Ertrag ohne Spezialdünger in m 2 0,38 0,4 0,37 0,45 0,42 0,43 0,35 0,47 Ertrag mit Spezialdünger in m 2 0,45 0,44 0,47 0,41 0,49 0,42 a. Bestimme die Mittelwerte der Erträge pro m 2 ohne Spezialdünger und mit Spezialdünger. b. Formuliere die Null- und die Gegenhypothese. c. Prüfe, wenn eine Standardabweichung von 0,05 kg/m 2 bekannt ist, mit einer Irrtumswahr- scheinlichkeit von 5%, ob der Spezialdünger den Ertrag erhöht und interpretiere das Ergebnis. 542 Ein Unternehmen hat eine neue Rezeptur für ein Haarwuchsmittel entwickelt. Um zu untersu- chen, ob dieses anders wirkt, wird die durchschnittliche Zunahme des Haarwuchses (in %) eini- ger Testpersonen erhoben. alte Rezeptur 4,3 4,2 4,8 3,7 5,9 3,4 4,4 4,1 neue Rezeptur 4,2 5,4 4,9 4,7 4,8 3,7 a. Bestimme die Mittelwerte der Zuwächse für die alte und die neue Rezeptur. b. Formuliere die Null- und die Gegenhypothese. c. Prüfe, wenn eine Standardabweichung von 0,7% bekannt ist, mit einer Irrtumswahrschein- lichkeit von 1%, ob die neue Rezeptur anders wirkt. 543 Die Wirksamkeit von zwei unterschiedlichen Backtriebmitteln soll getestet werden. Dafür wird für beide Triebmittel jeweils in 8 verschiedenen Kuchen die prozentuelle Volumszunahme gemes- sen und notiert. Die Zunahme des Volumens kann als normalverteilt angesehen werden. Mittel 1 49,4 50,6 51,6 49,8 46,8 55,1 54,0 54,9 Mittel 2 60,4 59,8 58,4 62,9 59,7 59,0 59,1 59,7 a. Berechne jeweils den Stichprobenmittelwert und die Standardabweichung. b. Schreibe die Nullhypothese und die Gegenhypothese zur Frage auf, ob eines der Backtrieb- mittel bessere Volumszuwächse ergibt. c. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%. 544 Ein Forscher vermutet, dass Nordeuropäer tendenziell größer sind als Südeuropäer. Um das zu untersuchen, hat er die Körpergröße (in cm) einiger Erwachsener Nordeuropäer und Südeuropäer erhoben. Nord 190 185 193 182 171 178 179 185 182 185 Süd 172 178 176 198 179 188 183 187 176 a. Bestimme die Mittelwerte und die Standardabweichungen der beiden Stichproben. b. Formuliere die Null- und die Gegenhypothese. c. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%, ob ein Größenunterschied vorliegt und interpretiere das Ergebnis. A A, B, C A, B A, B A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv