Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

131 3.3 Testen von Hypothesen Qualitätsregelkarten Ein wichtiges Anwendungsgebiet statistischer Methoden ist die Qualitätssicherung von Produktionsprozessen. Beispiel: In einem Werk sollen 22mm dicke OSB-Platten hergestellt werden. Durch verschiedene Einflüsse (Werkzeugabnutzungen, Einstellungsfehler etc.) schwankt die tatsächliche Dicke, im Idealfall um die vorgegebenen 22mm. Es soll nun anhand einer Stichprobe vom Umfang n über- wacht werden, ob die Dicke der Platten nicht unter bzw. über einer vorher festzulegenden Dicke liegt. Aus dieser Stichprobe kann der Mittelwert der Plattendicken berechnet werden. Dieser wird dann mit vorher festgelegten Grenzwerten verglichen und so die Qualität des Produktions- prozesses beurteilt. Besonders geeignet erscheint dafür eine graphische Darstellung – die soge- nannte Qualitätsregelkarte . Zur Beobachtung eines normalverteilten Merkmals X werden in regelmäßigen Abständen Stich- proben vom Umfang n genommen. Dann gilt: _ X ~ N 2 μ ; σ 2 _ n 3 und folgende Werte werden graphisch dargestellt: Sollwert: entspricht dem Mittelwert Warngrenzen: entsprechen den Grenzen eines zweiseitigen 95%-Zufallsstreubereiches UWG = μ – u 0,975 σ _ 9 _ n OWG = μ + u 0,975 σ _ 9 _ n Eingriffsgrenzen: entsprechen den Grenzen eines zweiseitigen 99%-Zufallsstreubereiches UEG = μ – u 0·995 σ _ 9 _ n OEG = μ + u 0·995 σ _ 9 _ n Die Mittelwerte der Stichproben werden dann im zeitlichen Verlauf in die Regelkarte einge- tragen. Liegt ein auftretender Mittelwert einer Stichprobe innerhalb der Warngrenzen, so ist alles in „statistischer“ Ordnung, liegt er jedoch zwischen Warn- und Eingriffsgrenze, so ist meistens erhöhte Aufmerksamkeit geboten (zum Beispiel durch häufigere Kont- rollen). Liegt der Mittelwert aber außerhalb der Eingriffsgrenzen, so muss in den laufenden Produktionsprozess eingegriffen werden, um den Qualitätsanforderungen wieder gerecht zu werden. 532 Ein Betrieb fertigt Schrauben mit einer Solllänge von 50mm. In einem Vorlauf wurde festgestellt, dass der Mittelwert der Schrauben tatsächlich bei 50mm liegt und die Standardabweichung bei 0,3mm. Es werden Stichproben zu je 7 Schrauben genommen. a. Erstelle eine _ x-Karte. b. Von 10 aufeinanderfolgenden Stichproben zu je 7 Schrauben wurden die Mittelwerte auf- gezeichnet. 50,00 50,12 50,24 50,07 50,12 50,02 49,93 49,86 50,02 49,79 Trage diese in die Regelkarte ein und beschreibe den Verlauf der Produktion. Mittelwert- regelkarte _ x-Karte Stichprobe Dicke in mm 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21,80 22,40 21,60 22 22,20 Soll OWG OEG UEG UWG Stichprobe Dicke in mm 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21,80 22,40 21,60 22 22,20 Soll OWG OEG UEG UWG eine Regelkarte berechnen A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv