Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

130 Schließende Statistik 526 Der Schinkenbelag einer Fertigpizza sollte eine Masse von 30g haben. Eine Qualitätskontrolle an 5 Pizzen brachte folgende Ergebnisse: 29,0g 34,7g 33,4g 28,3g 37,9g a. Gib die Nullhypothese und die Gegenhypothese an. b. Entscheide mithilfe eines t-Tests mit einer Sicherheit von 95%, ob die Sollmenge von 30g eingehalten wurde. a. Die Nullhypothese ist H 0 : μ = 30. Da die Werte sowohl unter als auch über dem Sollwert liegen, entscheiden wir uns für einen zweiseitigen Test und wählen als Gegenhypothese H 1 : μ ≠ 30. b. _ x = 1 _ 5 (29,0 + 34,7 + 33,4 + 28,3 + 37,9) = 32,66 s 2 = 1 _ 4 ((29,0 – 32,66) 2 + (34,7 – 32,66) 2 + (28,3 – 32,66) 2 + (37,9 – 32,66) 2 ) = 16,143 s = 9 ____ 16,143 = 4,02 Die Teststatistik ist T = _ x – μ 0 _ s _ 9 _ n = 32,66 – 30 __ 4,02 _ 9 _ 5 = 1,48. Eine Sicherheit von 95% bedeutet α = 0,05 und somit 1 – α _ 2 = 0,975. Aus der Tabelle der t-Verteilung erhalten wir t n – 1; 1 – α _ 2 = t 4; 0,975 = 2,776. Da | 1,48 | < 2,776 ist, ist | T | < t 4; 0,975 und wir nehmen die Nullhypothese an. Der mittlere Schinkenbelag erfüllt vermutlich die gestellten Anforderungen. 527 Eine Handelskette kauft Mehlpackungen mit einem Sollverpackungsgewicht von 1 000g. Um das Gewicht der Packungen zu prüfen, wird in einer Stichprobe von 100 Packungen ein Mittelwert von 998g und die Stichprobenstandardabweichung 3g festgestellt. a. Gib die Nullhypothese und die Gegenhypothese an. b. Entscheide mit einer Sicherheit von 95%, ob das Sollgewicht eingehalten wird. 528 Äpfel werden in Säcken zu 1 kg abgepackt und verkauft. Eine Stichprobe ergab folgende Füllmen- gen in Gramm: 988, 1 003, 1 046, 1 085, 971, 1 020 Es soll kontrolliert werden, ob die durchschnittliche Füllmenge von 1 kg eingehalten wurde. a. Gib eine geeignete Nullhypothese und die Gegenhypothese an. b. Entscheide mit einer Sicherheit von 99%, ob die Sollmenge eingehalten wurde. 529 Eine Brauerei füllt Bier in 1 _ 2 -Liter-Flaschen ab. Eine Stichprobe von 15 Flaschen ergab eine mittlere Füllmenge von 502m ® und die Stichprobenstandardabweichung 2m ® . Die Füllmenge ist normalverteilt. a. Stelle die Nullhypothese und die Gegenhypothese auf. b. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%, ob die Sollmenge von 1 _ 2 ® eingehalten wird. 530 In einer Gemeinde kritisiert der Ortsverband der Jungfamilien, dass Wohnraum zu teuer sei. Die Gemeinde gibt allerdings an, dass die Durchschnittsmiete für Wohnungen höchstens 900€ beträgt. Der Ortsverband erhebt daraufhin für 15 Wohnungen einen Mittelwert von 905€ bei einer Standardabweichung von 105€. Nimm eine Normalverteilung für die Mieten an. a. Gib die Nullhypothese und die Gegenhypothese an, um die Miethöhe zu testen. b. Entscheide mit einer Sicherheit von 95%, ob die Mieten höher als angegeben sind. 531 Ein Hersteller von Fertigmenüs kauft Spargel in großer Menge ein. Die Spargelstangen sollen einen mittleren Durchmesser von 18mm haben. Eine Lieferung wird mittels einer Stichprobe vom Umfang 30geprüft und ergibt einen mittleren Durchmesser von 17,9mm bei einer Stichpro- benstandardabweichung von 2,4mm. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%, ob die Spargelstangen den Anforderungen entsprechen. einen t-Test durchführen A, B ggb/xls/mcd/tns 9kz3i2 A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv