Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

13 1.2 Kombinatorische Grundlagen 22 Berechne, wie viele zweistellige Zahlen sich mit den Ziffern 1, 2, 3 bilden lassen. Schreibe alle Möglichkeiten auf. 23 Ermittle, wie viele zweistellige Zahlen sich mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 bilden lassen. Schreibe alle Möglichkeiten auf. 24 Gib an, wie viele dreistellige Zahlen sich mit den Ziffern 1, 2, 3 bilden lassen. Schreibe alle Möglichkeiten auf. 25 Wie viele vierstellige Zahlen lassen sich mit den Ziffern 1, 2, 3 bilden? Berechne die Anzahl der möglichen Zahlen und schreibe alle Möglichkeiten systematisch auf. 26 Claudia möchte sich ein Fahrradschloss kaufen. Es stehen zwei Modelle zur Auswahl: Das erste Schloss hat drei Ziffernräder mit jeweils den Ziffern 0, 1, 2, … , 9. Das zweite Schloss hat vier Ziffernräder mit den Ziffern 1, 2, … , 6. Berechne, bei welchem der beiden Schlösser mehr Zahlenkombinationen möglich sind. Gib weiters an, wie viele es jeweils sind. 27 Ermittle, wie viele dreistellige Zahlen es gibt, die die Ziffer 0 nicht enthalten. 28 Gib an, wie viele dreistellige Zahlen es gibt, die nur aus ungeraden Ziffern bestehen. 29 Berechne, wie viele dreistellige Zahlen es gibt, die nur aus geraden Ziffern bestehen. Hinweis: Beachte, dass die Ziffer 0 nicht an der ersten Stelle stehen darf. 30 Bestimme, wie viele natürliche Zahlen kleiner als 1 000 man aus den Ziffern 1, 2, 3 bilden kann. Hinweis: Bestimme die Anzahl aller 1-, 2- und 3-stelligen Zahlen aus diesen Ziffern und addiere diese. 31 Gib an, wie viele Autokennzeichen es gibt, die aus einer dreistelligen Zahl gefolgt von einer zweistelligen Buchstabenkombination bestehen. Permutationen Aron, Bernd und Christian müssen heute in der Deutschstunde jeweils ein Referat halten. Die Rei- henfolge, in der sie ihre Referate halten, können sie sich selbst aussuchen. Wie viele unterschied- liche Reihenfolgen sind theoretisch möglich? Wir können dieses Problem wieder mit der Produktregel der Kombinatorik lösen. 1. Schritt : Wer hält sein Referat als Erster? 3 Möglichkeiten (Aron, Bernd oder Christian) 2. Schritt: Wer hält sein Referat als Zweiter? Jetzt gibt es nur noch 2 Möglichkeiten, da ja einer der Schüler sein Referat bereits gehalten hat. 3. Schritt: Wer hält sein Referat als Dritter? Jetzt gibt es nur noch einen Schüler, der noch nicht vorgetragen hat. Die Anzahl der möglichen Reihenfolgen beträgt also 3·2·1 = 6. Unter einer Permutation verstehen wir eine mögliche Anordnung der Elemente einer endlichen Menge. Beispiele:  5 Kunden in einem Geschäft werden in einer bestimmten Reihenfolge bedient.  12 Läufer kommen bei einem Langstreckenlauf in bestimmter Reihenfolge ins Ziel.  4 Musikstücke werden in einem Konzert in bestimmter Reihenfolge gespielt. B B B B, C A, B B B B B A, B Permutation Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv