Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

128 Schließende Statistik Interpretation des Signifikanzniveaus Die Festlegung des Signifikanzniveaus ist eine heikle Sache. Wählt man die Irrtumswahrschein- lichkeit α sehr klein, so wird es nur äußerst selten dazu kommen, dass man die Nullhypothese fälschlicher Weise verwirft. Das führt dazu, dass eine Produktion aufgrund einer Stichprobe nur dann abgelehnt wird, wenn diese stark vom vorgegebenen Sollwert abweicht. Ist aber dieser Sollwert von großer Bedeutung und werden nur geringe Abweichungen toleriert, so wird man eine große Irrtumswahrscheinlichkeit α akzeptieren müssen. Dass die Nullhypothese richtig ist, kann übrigens durch eine Testung an Stichproben nicht belie- big genau bewiesen werden. Bei der Interpretation eines Testergebnisses ist daher zu beachten, dass der Test zwar zu einer Annahme der Nullhypothese führen kann, was aber keinesfalls bedeutet, dass diese mit Wahr- scheinlichkeit 1 – α zutrifft. Es kann nämlich immer nur die Verwerfung einer Nullhypothese mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit 1 – α erfolgen, während bei der Annahme keine Wahrschein- lichkeit für ihre Gültigkeit angegeben werden kann. Die Situation ist dann ähnlich wie beim Frei- spruch eines Angeklagten aus Mangel an Beweisen. Tipp Will man eine Vermutung „statistisch nachweisen“, so sollte man ihr Gegenteil als Nullhypothese formulieren und auf ihre Verwerfung hoffen. 522 Es soll getestet werden, ob die durchschnittliche Körpergröße aller Kundinnen eines Modege- schäfts 168,5 cm beträgt. a. Formuliere eine Nullhypothese und eine Gegenhypothese. b. Überlege, wie ein Testergebnis bei beliebiger Irrtumwahrscheinlichkeit aussehen könnte, wenn die wahre Durchschnittsgröße bei 168,4 cm liegt. c. Interpretiere sowohl ein positives als auch ein negatives Testergebnis bei einer Irrtumswahr- scheinlichkeit von 5%. a. Die Nullhypothese ist H 0 : μ = 168,5. Die Gegenhypothese ist H 1 : μ ≠ 168,5. b. Wenn die Durchschnittsgröße in Wahrheit 168,4 cm beträgt, ist die Abweichung so klein, dass das an den Testergebnissen nichts ändern wird. Wir werden die Nullhypothese daher anneh- men, obwohl sie nicht ganz richtig ist. c. Wir nehmen die Nullhypothese auf dem Signifikanzniveau α = 5% an bzw. wir verwerfen die Nullhypothese mit einer Sicherheit von 1 – α = 95%. x f(x) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 Ablehnung p 1 = 0,025 Ablehnung p 2 = 0,025 Annahme p = 0,95 u 0,025 u 0,975 ó = 0,05 x f(x) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 Ablehnung p 1 = 0,125 Ablehnung p 2 = 0,125 Annahme p = 0,75 u 0,875 u 0,125 ó = 0,25 Testergebnisse interpretieren A, C Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv