Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

127 3.3 Testen von Hypothesen 517 Eine Werbeagentur behauptet, dass sie durch gezielte Werbung das Müllaufkommen der Haus- halte gesenkt hätte. Vor der Werbekampagne betrug das Müllaufkommen 552 kg pro Haushalt und Jahr mit einer Standardabweichung von 12 kg. Nach der Werbekampagne ergab eine Stich- probe von 20 Haushalten ein Müllaufkommen von 548 kg. Entscheide mithilfe eines einseitigen u-Tests, ob das Müllaufkommen tatsächlich reduziert wurde. Rechne mit 95%iger Sicherheit. Es ist σ = 12, n = 20, _ x = 548, μ 0 = 552 und α = 0,05. Wir testen die Hypothesen H 0 : μ = 552 gegen H 1 : μ < 552. Die Teststatistik ist U = _ X – μ 0 _ σ _ 9 _ n = 548 – 552 __ 12 _ 9 __ 20 = ‒1,491. Aus der Tabelle der Standardnormalverteilung entnehmen wir u α = u 0,05 = ‒1,645. Da ‒1,491 > ‒1,645 ist, ist U > u 0,05 und wir nehmen die Nullhypothese an. Das heißt, dass wir nicht mit 95%iger Sicherheit behaupten können, dass sich das Müllvolumen reduziert hat. 518 Ein Hersteller von Batterien behauptet, dass die Batterien eine mittlere Kapazität von mindes- tens 130Ah haben. Aus Erfahrung weiß er auch, dass eine Standardabweichung von 5Ah vorliegt. Bei einer Stichprobe von 10 Batterien hat aber nun ein Konsumentenschützer nur eine Kapazität von durchschnittlich 128Ah gemessen. Hat der Hersteller gelogen? a. Formuliere die Nullhypothese und die Gegenhypothese für einen einseitigen u-Test. b. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%, ob der Hersteller zur Rechenschaft gezogen werden kann. 519 Eine Handelskette für Lebensmittel hat seine Filialen einer Neugestaltung unterzogen und will nun prüfen, ob durch die Neugestaltung der Umsatz erhöht werden konnte. Vor der Neugestal- tung betrug der durchschnittliche tägliche Umsatz der Filialen 8000€ bei einer Standardabwei- chung von 400€. Nach der Neugestaltung lag der durchschnittliche Umsatz bei einer Stichprobe von 5 Filialen bei 8250€. Hat die Neugestaltung den Umsatz erhöht? a. Formuliere die Nullhypothese und die Gegenhypothese für einen einseitigen u-Test. b. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%, ob der Umsatz erhöht wurde. 520 Eine Versicherung bearbeitet jeden Tag viele Kundenanfragen und braucht im Schnitt pro Anfra- ge 12min Bearbeitungszeit bei einer Standardabweichung von 1,8min. Durch die Einführung einer neuen Software soll die Bearbeitungszeit gesenkt werden. Bei einer Stichprobe von 30 Kundengesprächen wird eine durchschnittliche Bearbeitungszeit von 11,7min gemessen. Hat sich die Bearbeitungszeit wirklich reduziert? a. Formuliere die Nullhypothese und die Gegenhypothese für einen einseitigen u-Test. b. Prüfe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%, ob sich die Bearbeitungszeit reduziert hat. 521 Das Gewicht von Jourgebäck darf im Mittel 38g nicht überschreiten. Um das zu überprüfen, wird in einer Fabrik für eine Stichprobe 25 Stück Jourgebäck ein Mittelwert von 40g ermittelt. Nimm an, dass das Gewicht normalverteilt ist mit einer Standardabweichung von 3g. a. Gib die Nullhypothese und die Gegenhypothese für einen zweiseitigen u-Test an und ent- scheide bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%, ob das Gebäck den Vorgaben entspricht. b. Gib die Nullhypothese und die Gegenhypothese für einen einseitigen u-Test an und entschei- de bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1%, ob das Gebäck den Vorgaben entspricht. ggb/xls/mcd/tns zk9j7s einen ein- seitigen u-Test durchführen A, B, C A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ver ags öbv