Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

123 3.3 Testen von Hypothesen 505 Formuliere die passende Nullhypothese. a. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem bestimmten Würfel die Zahl 6 zu würfeln, ist 1 _ 6 . b. Es soll durch eine Stichprobe untersucht werden, ob der Anteil der Linkshänderinnen und Linkshänder in einem Staat tatsächlich 18% beträgt. c. Der Anteil blauer PKW in Österreich beträgt mindestens 18%. d. In den 1 960er-Jahren lag der Anteil der Mädchen unter den Geburten bei 48,74%. Es soll überprüft werden, ob sich das geändert hat. 506 Finde jeweils eine passende Gegenhypothese zur angegebenen Nullhypothese: a. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem bestimmten Würfel 2 zu würfeln, ist 1 _ 6 . b. Der Anteil der blonden Frauen unter allen Frauen einer Stadt beträgt 18%. c. Die Wahrscheinlichkeit einer Münze, beim Wurf auf Kopf zu fallen, ist 1 _ 2 . d. Der Anteil der Schülerinnen und Schüler einer bestimmten Schule mit Muttersprache Englisch ist 3,2%. 507 Im Casino verliert Herr Pech beim Würfelspiel und behauptet anschließend, einer der Würfel wäre gezinkt. Um seine Vermutung zu untermauern, würfelt Herr Pech mit dem Würfel 60-mal und würfelt dabei 15-mal einen Einser. a. Stelle eine Nullhypothese auf, damit Herr Pech seine Vermutung überprüfen kann. b. Formuliere auch die Gegenhypothese. c. Ist der Würfel nun gezinkt oder nicht? Überlege und begründe. 508 In einem Spielcasino wird der Roulettekessel überprüft. Einer der Tests kontrolliert, ob die Kugel tatsächlich in 18 _ 37 aller Versuche auf eine rote Zahl fällt. Es wird dazu eine Serie von 740 Ergebnis- sen analysiert. a. Zeige durch Nachrechnen, dass der Erwartungswert für die Anzahl der roten Zahlen μ = 360 und die Standardabweichung σ ≈ 13,6 beträgt. b. Der Roulettekessel wird eingezogen, wenn das Ergebnis der Versuchsreihe um mehr als die dreifache Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht. Berechne das Signifikanzni- veau dieses Tests. c. Erkläre, was in diesem Zusammenhang unter einem Fehler 1. Art zu verstehen ist. Wie groß ist dieser Fehler? d. Die Kugel fällt in der Versuchsreihe 381-mal auf eine rote Zahl. Muss der Roulettekessel aus- getauscht werden? Begründe deine Entscheidung. 509 Bei einer beliebten Gewinnshow kann die Kandidatin bzw. der Kandidat immer eines von 3 Gewinntoren öffnen, um den Preis dahinter zu erhalten. Ein Kandidat konnte dabei 6 von 8 Mal das richtige Tor öffnen. Der zuständige Notar vermutet immer dann einen Betrug, wenn ein Kan- didat in mindestens 75% der Versuche die richtige Tür wählt. a. Stelle eine Nullhypothese auf. b. Formuliere auch eine Gegenhypothese c. Berechne das Signifikanzniveau des Tests des Notars. 510 Der Veranstalter einer Lotterie behauptet, dass die Lose eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0,3 haben. Simon kauft 10 Lose und beabsichtigt sich zu beschweren, wenn weniger als 2 Gewinne dabei sind. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art. b. Ermittle, wie groß die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art ist, wenn die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit nur 0,1 beträgt. A A A, C, D A, B, D A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv