Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

120 Schließende Statistik 494 Bei den Hochrechnungen am Wahlabend möchte man das endgültige Wahlergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% auf ± 0,2% genau voraussagen. Ermittle, wie viele Wahlzettel dafür ausgezählt werden müssen. 495 Ermittle, wie viele Zecken untersucht werden müssen, damit der Anteil jener, die mit Borreliose infiziert sind, mit einer Sicherheit von 95% auf 3% genau abgeschätzt werden kann. 496 Berechne, wie viele Genprofile von Personen untersucht werden müssen, um mit einer Sicherheit von 99% den Anteil von jenen mit einer bestimmten Gensequenz auf 1% genau abzuschätzen. 497 Eine pharmazeutische Firma behauptet in ihrer Werbung: 20% aller Menschen über 60 Jahre haben Beschwerden beim Stiegensteigen. Die Firma stützt sich dabei auf eine Befragung von 500 zufällig ausgewählten Personen über 60 Jahre. Berechne, mit welcher Sicherheit gesagt wer- den kann, dass der interessierende Anteil zwischen a. 18% und 22%, b. 15% und 25% liegt. 498 Stimmt es, dass der Stichprobenumfang nur von der Bandbreite a der Genauigkeit der Ergebnis- se abhängt? Begründe. 499 Untersuche, wie sich der Stichprobenumfang ändert, wenn bei gleichbleibender Überdeckungs- wahrscheinlichkeit die Bandbreite a verdoppelt wird. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann das Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannter Varianz σ 2 bestimmen. 500 Die Masse von Sandsäcken ist normalverteilt. Bei einer Stichprobe von 20 Säcken wird ein Mittelwert von 10,1 kg gemessen. Die Standardabweichung von 0,2 kg ist bekannt. Ermittle ein Konfidenzintervall für die mittlere Masse der Sandsäcke bei einer Überdeckungswahrscheinlich- keit von 90%. Ich kann das Konfidenzintervall für den Erwartungswert und die Varianz einer normalverteilten Zufallsvariablen bei unbekannter Varianz σ 2 bestimmen. 501 Die Länge von Nägeln ist normalverteilt. Für eine Stichprobe von 10 Nägeln werden die Längen (in mm) gemessen. 35,2 35 34,9 35 35,2 34,9 34,9 34,9 34,9 35 a. Berechne ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert mit einer Überdeckungswahr- scheinlichkeit von 95%. b. Berechne eine Konfidenzintervall für die Varianz mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95%. Ich kann das Konfidenzintervall für den Anteil einer besonderen Gruppe in einer Grundgesamt- heit bestimmen. 502 Bei der Gesundenuntersuchung gaben 17 von 40 Personen an, eine Sehhilfe zu verwenden. Gib ein Konfidenzintervall für den Anteil der Personen, die eine Sehhilfe verwenden, mit einer Über- deckungswahrscheinlichkeit von 90% an. Ich kann den Stichprobenumfang bestimmen, der nötig ist, um einen unbekannten Anteil mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit auf eine gegebene Genauigkeit zu bestimmen. 503 Ermittle, wie viele Personen auf eine spezielle Krankheit hin untersucht werden müssen, damit der Anteil der Infizierten mit 95%iger Sicherheit auf 1% genau geschätzt werden kann. A, B A, B A, B A, B D C A, B B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv