Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

12 Grundlagen der Stochastik 15 Wie viele verschiedene Menüs, bestehend aus Vor-, Haupt- und Nachspeise kann man von folgen- der Speisekarte bestellen? Berechne. Vorspeisen Hauptspeisen Nachspeisen Leberknödelsuppe Gulaschsuppe Gemüsesuppe Nudelsuppe Frittatensuppe Wiener Schnitzel Backhendel Grillspieß Tafelspitz Zwiebelrostbraten Forelle Müllerin Gemüseplatte Sojalaibchen Gebackene Champignons Kaiserschmarren Obstsalat Fruchteisbecher Apfelstrudel Milchrahmstrudel Topfenstrudel Tiramisu Käseplatte 16 Überlegt eine allgemeine Lösung für folgendes Problem: Für ein neues Eventrestaurant sollen a verschiedene Antipasti, p verschiedene Pastavariationen, h verschiedene Hauptgerichte und d verschiedene Desserts angeboten werden. Der Gast bezahlt immer für Antipasto, Pasta, Hauptgericht und Dessert, hat in diesen Gruppen aber freie Wahl. Wie viele verschiedene Antipasti, Pastavariationen, Hauptgerichte und Desserts müssen jeweils angeboten werden, damit der Gast insgesamt mindestens 1 000 Wahlmöglichkeiten hat? Löst das Problem allgemein und findet eine spezielle sinnvoll erscheinende Lösung. 17 Ermittle, auf wie viele Arten man sieben Münzen von unterschiedlichen Werten auf zwei Geld- börsen verteilen kann. 18 2012 gab es weltweit 194 von der UNO anerkannte Staaten. a. Wie viele Farben bräuchte man dafür mindestens, wenn man für jedes Land eine Fahne aus zwei unterschiedlich färbigen gleich breiten horizontalen Streifen erstellen wollte. (Zum Bei- spiel sind rot-grün und grün-rot zwei unterschiedliche zulässige Fahnen, rot-rot aber nicht.) b. Überlegt, wie viele Farben nötig wären, wenn man Fahnen mit drei unterschiedlich gefärbten gleich breiten horizontalen Streifen erstellen wollte. Hinweis: Entwickelt für die Aufgaben a. und b. ein graphisches Abzählmodell. 19 Die Blindenschrift von Louis Braille benutzt für die Darstellung der Buchstaben das „Punkte- Sextett“. Jede der 6 Stellen kann als erhabener Punkt bzw. nicht erhaben dargestellt werden. Zum Beispiel: = E = S Überlege, wie viele Zeichen damit dargestellt werden können. 20 Beim Spiel „Super Master Mind“ steckt eine Spielerin / ein Spieler mit fünf Farbsteckern einen Code, für den acht verschiedene Farben zur Verfügung stehen: Rot, Gelb, Grün, Blau, Orange, Schwarz, Braun und Weiß. Jede der gewählten Farben darf auch öfters als einmal vorkommen. Berechne, wie viele verschiedene Codes theoretisch gesteckt werden können. 21 Berechne die Anzahl aller vierstelligen Zahlen, die nur gerade Ziffern enthalten. 1. Schritt: Wahl der Tausenderziffer: 4 Möglichkeiten (2, 4, 6, 8) 2. Schritt: Wahl der Hunderterziffer: 5 Möglichkeiten (0, 2, 4, 6, 8) 3. Schritt: Wahl der Zehnerziffer: 5 Möglichkeiten (0, 2, 4, 6, 8) 4. Schritt: Wahl der Einerziffer: 5 Möglichkeiten (0, 2, 4, 6, 8) Es gibt also insgesamt 4·5·5·5 = 500 vierstellige Zahlen, die nur gerade Ziffern enthalten. A, B A, B, C A, B A A, B A, B Anzahl an Möglichkeiten bestimmen B Nur zu Prüfzwe ken – Eigentum des Verlags öbv