Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

118 Schließende Statistik 483 Von 1 000 beobachteten Personen tragen 423 eine Brille. Ermittle, in welchem Intervall der Anteil der Brillenträgerinnen und -träger in der Gesamtbevölkerung mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 ® iegt. Wir berechnen ˆ p = 423 _ 1000 = 0,423 und 1 + 0,95 _ 2 = 0,975. Der Tabelle der Standardnormalverteilung entnehmen wir u 0,975 = 1,96. Das gesuchte Konfidenzintervall ist daher 4 ˆ p – u 1 + γ _ 2 · 9 ____ ˆ p(1 – ˆ p) __ 9 _ n ; ˆ p + u 1 + γ _ 2 · 9 ____ ˆ p(1 – ˆ p) __ 9 n 5 = 4 0,423 – 1,96· 9 _______ 0,423·0,577 __ 9 _ _ 1000 ; 0,423 + 1,96· 9 _______ 0,423·0,577 __ 9 _ _ 1000 5 = [0,392; 0,454]. Mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegt der Anteil der Brillenträgerinnen und -träger in der Gesamtbevölkerung zwischen 39,2% und 45,4%. 484 An der Universität kandidiert für die Wahl zur Studentenvertretung eine neue Gruppierung. Bei einer Umfrage unter 300 zufällig ausgewählten Studentinnen und Studenten waren 69 bereit, diese Gruppierung zu wählen. Berechne ein Konfidenzintervall für den Wahlanteil der neuen Gruppierung mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 90%. 485 Bei der Qualitätsprüfung einer Stichprobe von 80 Tafeläpfeln werden 7 Stück gefunden, die den Kriterien nicht entsprechen. Ermittle ein Konfidenzintervall für den Anteil der Ausschussäpfel mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95%. 486 Bei einer Prüfung einer Stichprobe von 500 Batterien bestehen 3 Batterien die Prüfung nicht. Gib ein Konfidenzintervall für den Anteil der brauchbaren Batterien mit einer Überdeckungswahr- scheinlichkeit von 99% an. 487 Bei einer Befragung zum Thema Ferien unter 240 Schülerinnen und Schülern gaben 204 an, die Ferien nicht verkürzen zu wollen. Erstelle ein Konfidenzintervall mit Überdeckungswahrschein- lichkeit 0,9 für den Anteil der Schülerinnen und Schüler, die die Ferien verkürzen möchten. 488 Bei einer Meinungsumfrage gaben 47,3% der befragten Personen an, die Partei X zu wählen. Die Zeitung veröffentlicht daraufhin, dass 47,3% aller Österreicherinnen und Österreicher die Partei X wählen würden. Diese Schlussfolgerung ist natürlich nicht zulässig. Die Zuverlässigkeit einer solchen Vorhersage hängt ja unter anderem vom Umfang der Stichprobe ab. Berechne das 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Wählerinnen und Wähler der Partei X, wenn a. 100 Personen, b. 1 000 Personen befragt wurden. 489 In einer Stichprobe von Bauteilen, die in einer Elektronikfirma gefertigt wurden, erfüllen 12% nicht den Qualitätsstandard. Berechne ein 95%-Konfidenzintervall für den Ausschussanteil die- ser Firma, wenn der Umfang der Stichprobe a. n = 100, b. n = 2500 beträgt. 490 Ein Mitarbeiter der Qualitätsprüfung in einem Supermarkt prüft am Montag 50 Packungen des Frischesortiments und entdeckt 5 abgelaufene Packungen. Am Dienstag prüft er 70 Packungen und entdeckt 7 abgelaufene. a. Bestimme für Montag und Dienstag je ein Konfidenzintervall für den Anteil der abgelaufenen Packungen bei einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 90%. b. Untersuche die beiden Konfidenzintervalle aus Aufgabe a. Sind sie gleich oder nicht? Begründe. ein Konfidenz- intervall für einen Anteil berechnen A, B ggb/xls/mcd/tns 5am2vg A, B A, B A, B A, B A, B A, B B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv