Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

115 3.2 Konfidenzintervalle 468 Finde das t n – 1; 1 + γ _ 2 -Fraktil der t-Verteilung zu den gegebenen Werten n und γ . a. n = 10, γ = 90% c. n = 35, γ = 99% e. n = 5, γ = 98% b. n = 18, γ = 0,95 d. n = 100, γ = 0,8 f. n = 300, γ = 0,99 469 Bei einer Stichprobe vom Umfang n ermittelte man einen Stichprobenmittelwert _ x und eine Stichproben-Standardabweichung s. Berechne ein Konfidenzintervall für μ mit einer Überde- ckungswahrscheinlichkeit γ . a. n = 10 _ x = 28,9 s = 5,7 γ = 0,95 b. n = 25 _ x = 148,7 s = 11,8 γ = 0,9 c. n = 50 _ x = 57,6 s = 3,2 γ = 0,98 470 Bei einer Geschwindigkeitskontrolle im Ortsgebiet ergab sich bei 25 Autos eine Durchschnittsge- schwindigkeit von 54 km/h und eine Stichprobenstreuung von 4 km/h. Unter der Annahme einer Normalverteilung bestimme a. ein 95%-Konfidenzintervall und b. ein 99%-Konfidenzintervall für die mittlere Geschwindigkeit aller Autos an dieser Stelle. 471 Das Schweizerhaus im Wiener Prater hat an den letzten 50 Verkaufstagen die Anzahl der verkau- fen Krügel Bier erhoben. Dabei ergab sich ein Mittelwert von 6320 Krügel bei einer Stichproben- streuung von 250 Krügel. Überprüfe, welches der Intervalle ein Konfidenzintervall für den Erwar- tungswert mit Überdeckungswahrscheinlichkeit von 90% ist. Begründe. A [5901; 6739] B [6316; 6324] C [6262; 6378] D [6261; 6379] 472 Bei einer Qualitätskontrolle von Bananenkisten wird bei 20 Kisten eine durchschnittliche Gewichtsüberschreitung von 150g bei einer Stichprobenstreuung von 50g erhoben. Ordne der Überdeckungswahrscheinlichkeit das richtige Konfidenzintervall zu. Begründe. A [127; 173] B [118; 182] C [131; 169] D [135; 164] a. 80% b. 90% c. 95% d. 99% 473 Erhebt von euren Mitschülerinnen und Mitschülern jeweils die Körpergröße. Bearbeitet dabei die Werte für Mädchen und Burschen getrennt. Berechnet jetzt jeweils den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstreuung. Aus den gewonnenen Daten und dem Umfang der Stichprobe berechnet jeweils ein Konfidenzintervall für die durchschnittliche Körpergröße aller österreichi- schen Maturantinnen und Maturanten mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 90%. 474 Eine Abfüllanlage füllt Eistee in 1,5-Liter-Flaschen ab. Es werden 15 Flascheninhalte (in ® ) gemessen. 1,51 1,52 1,52 1,51 1,52 1,48 1,49 1,51 1,5 1,48 1,49 1,52 1,53 1,51 1,48 Berechne ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Füllmenge mit einer Überdeckungs- wahrscheinlichkeit von 95%. 475 Bei einer Stichprobe mit Umfang n wurde ein Stichprobenmittel von 50 und eine Stichproben- standardabweichung von 10 ermittelt. a. Berechne ein Konfidenzintervall für μ mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95% bei einem Stichprobenumfang von n = 10. b. Untersuche, wie sich ein Konfidenzintervall für μ mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95% ändert, wenn der der Stichprobenumfang n von 10 auf 40 erhöht wird. c. Untersuche, wie sich ein Konfidenzintervall für μ für einen Stichprobenumfang von 20 ändert, wenn die Überdeckungswahrscheinlichkeit von 95% auf 90% verkleinert wird. B B A, B C, D C, D A, B B B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv