Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

11 1.2 Kombinatorische Grundlagen Wird ein Vorgang in k Schritten durchgeführt und gibt es n 1 Möglichkeiten für die Durchführung des 1. Schrittes, n 2 Möglichkeiten für die Durchführung des 2. Schrittes, n k Möglichkeiten für die Durchführung des k-ten Schrittes, so gibt es insgesamt n 1 ·n 2 · …·n k Möglichkeiten für die Durchführung des gesamten Vorgangs. 8 In einem Restaurant stehen folgende Speisen zur Wahl: Vorspeisen: Rindsuppe, Gemüsesuppe Hauptspeisen: Schnitzel, Grillhendl, Kasnocken, Lasagne Nachspeisen: Apfelstrudel, Sachertorte, Eis Ermittle, wie viele unterschiedliche Menüs (bestehend aus Vor-, Haupt- und Nachspeise) sich dar- aus theoretisch zusammenstellen lassen. Die Zusammenstellung eines Menüs geschieht in 3 Schritten: 1. Schritt: Wahl der Vorspeise: 2 Möglichkeiten 2. Schritt: Wahl der Hauptspeise: 4 Möglichkeiten 3. Schritt: Wahl der Nachspeise: 3 Möglichkeiten Es gibt also insgesamt 2·4·3 = 24 Möglichkeiten für die Durchführung des gesamten Vorgangs und somit 24 unterschiedliche Menüs. 9 Peter hat rote, gelbe und blaue Legosteine. Gib an, wie viele unterschiedliche „Zweiertürme“ er damit bauen kann. Zeichne alle Möglichkeiten auf. 10 Monika hat fünf verschiedene Pullover und drei verschiedene Hosen. Gib an, wie viele Möglich- keiten es gibt, diese Kleidungsstücke miteinander zu kombinieren. 11 Philipp hat drei Fahrräder und vier verschiedene Fahrradoutfits. Berechne, wie viele Möglichkei- ten Philipp hat, Fahrrad und Outfit zu kombinieren. 12 In einem Tanzkurs sind sieben Herren und neun Damen. Berechne die Anzahl aller unterschied- lichen Tanzpaare, wenn ein Paar jeweils aus einem Herren und einer Dame besteht. 13 Im Englischen sind dreibuchstabige Wörter (man, kid, dog, cat … ) sehr beliebt. Ermittle, wie viele solche Wörter (auch Phantasiewörter), die in der Mitte einen Vokal haben, sich theoretisch bilden lassen. 14 In einem Gasthaus hängt die unten abgebildete Speisekarte. a. Ermittle, wie viele verschiedene Menüs, bestehend aus Vorspeise, Hauptspeise und Nachspeise, man in diesem Gasthaus bestellen kann. b. Wie viele vegetarische Menüs lassen sich aus diesen Speisen zusammenstellen? Berechne. Nachspeisen Obstsalat Fruchteisbecher Apfelstrudel Hautspeisen Wiener Schnitzel Backhendl Grillspieß Gebackene Champignons Kaiserschmarren Vorspeisen Leberknödelsuppe Gulaschsuppe Gemüsesuppe Produkt- regel der Kombinatorik Anzahl an Möglichkeiten bestimmen A, B C A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv