Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

109 3.1 Stichproben und Schätzungen 447 Um die Anzahl der Dokumente zur Capture-Recapture-Methode in der Sprache Deutsch im Inter- net zu schätzen, kann man wie folgt vorgehen: Wählt zwei verschiedene Suchmaschinen aus und sucht mit beiden nach dem Begriff „Capture-Recapture-Methode“. Die gefundenen Dokumente von Suchmaschine 1 sind die zunächst M Elemente, die gefunden Dokumente von Suchmaschine 2 sind die n Elemente. Die Dokumente, die schon von beiden gefunden wurden, sind die m Ele- mente. Diskutiert die Einsatzmöglichkeiten und Schwierigkeiten und versucht eine Schätzung zu finden. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne Stichprobenfunktionen wie das Stichprobenmittel und die Varianz und kann diese berechnen. 448 Bei 17 Volksschulkindern wird die Körpergröße in cm gemessen. 132 140 123 135 136 140 122 150 139 147 140 123 149 147 144 152 130 Berechne das Stichprobenmittel und die Stichprobenvarianz. Ich kann für normalverteilte Merkmale Erwartungswert und Varianz aus einer Stichprobe schätzen. 449 Die Füllmenge von Joghurtbechern kann normalverteilt angenommen werden. Schätze Erwar- tungswert und Varianz aus einer Stichprobe von 10 Bechern Joghurt (in g). 177 175 179 174 172 181 175 185 181 182 Ich kenne die Verteilung des Stichprobenmittels und kann damit Wahrscheinlichkeiten berechnen. 450 Der Inhalt von Zuckerpackungen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 1 002g und einer Standardabweichung von 7g. Gib an, wie das Stichprobenmittel für eine Stichprobe vom Umfang 13 verteilt ist. 451 Ein Aufzug für 8 Personen ist auf eine Höchstbelastung von 640 kg ausgelegt. Für die Masse von Personen gilt ein Erwartungswert von 75 kg und eine Standardabweichung von 8 kg. Ermittle wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es zu einer Überschreitung der Höchstbelastung kommt. Ich kann den Anteil besonderer Elemente in einer Grundgesamtheit schätzen. 452 Bei einer Befragung von 50 zufällig ausgewählten Österreicherinnen und Österreicher gaben 8 an, im vergangenen Jahr mindestens einmal mit dem Flugzeug geflogen zu sein. Gib den erwartungstreuen Schätzwert für den Anteil aller Österreicherinnen und Österreicher an, die im vergangenen Jahr mindestens einmal mit dem Flugzeug geflogen sind. 453 55% aller in Österreich zugelassenen PKW werden mit Diesel betrieben (Stand 2011). Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass bei einer Stichprobe von 100 zufällig ausgewählten PKW der Anteil an Diesel-PKW zwischen 52% und 58% liegt. Ich kenne die Capture-Recapture-Methode und kann damit den Umfang einer nicht einfach überschaubaren Gesamtheit schätzen. 454 Die Volksschulen einer Stadt haben 675 Schülerinnen und Schüler. Am Wochenende werden in der Fußgängerzone dieser Stadt 100 Personen gezählt, unter denen 3 Volksschülerinnen bzw. Volksschüler sind. Schätze die Anzahl der Menschen, die in dieser Stadt leben. A, C B B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv