Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

108 Schließende Statistik Die Capture-Recapture-Methode Ein Fischzüchter möchte die Anzahl der Fische in seinem Teich ermitteln. Ein genaues Abzählen der lebenden Fische ist allerdings unmöglich, da es viel zu viele sind und sich diese viel zu schnell bewegen. Er fängt also eine Stichprobe von 25 Fischen, markiert diese (capture = fangen) und wirft sie wieder in den Teich zurück. Tags darauf fängt er nochmals 40 Fische (recapture = wieder fangen), von diesen haben 7 eine Markierung. Der Fischzüchter überlegt sich: Wenn N die Gesamtzahl der Fische bezeichnet, so müsste der Anteil der markierten Fische unter der Gesamtpopulation in etwa dem Anteil der markierten Fische in der Stichprobe entsprechen. Also 25 : N ≈ 7 : 40 Daraus erhält er 7N ≈ 25·40 bzw. N ≈ 25·40 _ 7 = 142,86. Der Teich enthält also ungefähr 140 Fische. Um den unbekannte Umfang N einer Gesamtheit, die nicht einfach überschaubar ist zu schätzen, kann man die Capture-Recapture-Methode benutzen: Man entnimmt zunächst M Elemente, markiert sie und wirft sie wieder in die Gesamtheit zurück. Nach einer Zeit, in der sich die Gesamtheit wieder gut „durchgemischt“ hat, entnimmt man n Ele- mente und stellt die Anzahl m der davon markierten fest. ˆ N = M·n _ m ist dann eine Schätzfunktion für die Anzahl N. 442 Um den Wildbestand in einem Jagdgebiet zu schätzen, werden zunächst 20 Rehe mittels Farbpis- tole markiert. Eine Woche später können an einer Futterstelle insgesamt 45 Tiere beobachtet werden, von denen 3markiert sind. Schätze die Gesamtanzahl der Rehe im Revier. 443 Um den Bestand der Buckelwale zu schätzen, werden zunächst 50 Tiere markiert. Im Laufe des darauffolgenden Monats können bei 400 Walbeobachtungen nur 2 der markierten Tiere gesich- tet werden. Schätze den Bestand der Buckelwale. 444 Forscher möchten die Anzahl der Mähnenrobben bestimmen, die auf einer entlegenen Insel leben. Zu diesem Zweck markieren sie 25 Tiere. Ein Monat später tragen von 40 beobachteten Mähnenrobben 8 diese Markierung. Schätze mithilfe der Capture-Recapture-Methode die Anzahl der Mähnenrobben auf dieser Insel. 445 Um die Anzahl der Kundinnen und Kunden eines Geschäfts zu schätzen, werden innerhalb einer Woche an alle 342 Kundinnen und Kunden Gutscheine für einen Bonus beim nächsten Besuch verteilt. Im Laufe der folgenden Woche lösen 20 von 340 Kundinnen bzw. Kunden einen Gut- schein ein. Schätze die Anzahl der Kundinnen und Kunden. 446 Ein Angler möchte mithilfe der Capture-Recapture-Methode die Anzahl der Fische in einem Fischteich ermitteln. Zu diesem Zweck fängt er 10 Fische und markiert diese. Am nächsten Tag möchte er wiederum 10 Fische fangen, um festzustellen, wie viele davon eine Markierung tragen. Angenommen in dem Teich leben genau 100 Fische. a. Argumentiere, wie viele markierte Fischen beim zweiten Fang dabei sein müssten, um mithil- fe der Capture-Recapture-Methode die genaue Anzahl der Fische zu erhalten. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er beim zweiten Mal genau einer der 10 Fische eine Markierung trägt. c. Analysiere die Ergebnisse der Aufgaben a. und b. und interpretiere sie hinsichtlich der Genauigkeit der Capture-Recapture-Methode. Capture- Recapture- Methode A, B A, B A, B A, B A, B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv