Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

106 Schließende Statistik 429 Einer LKW-Ladung mit 10 kg-Säcken Erdäpfel werden 10 Säcke entnommen. Die Masse der Säcke kann als normalverteilt angenommen werden. Masse in kg: 9,8 9,9 10,1 10,1 9,9 10 9,9 10,2 10 9,8 Schätze Erwartungswert und Varianz der Masse. 430 Die Lebensdauer in Stunden von Heizthermen kann als normalverteilt angenommen werden. Schätze Erwartungswert und Varianz der Lebensdauer. Lebensdauer in Stunden: 99536 115913 108189 106486 103768 110643 103204 116190 431 Die Masse von Hühnereiern kann als normalverteilt angenommen werden. Schätze Erwartungs- wert und Varianz aufgrund der nachfolgenden 10 Massen (in g). Masse in g: 76 78 63 68 73 74 73 73 62 77 432 Das Monatseinkommen von Studienabgängerinnen und Studienabgängern der Universität Wien kann als normalverteilt angenommen werden. Schätze den Erwartungswert und die Varianz des Monatseinkommens aufgrund der 6 nachfolgenden Einkommen. Einkommen in €: 3076 2600 2781 2290 3040 2062 433 Arbeitet als Klasse zusammen und einigt euch auf einige Daten, die für alle erhoben werden, zum Beispiel Körpergröße, Körpergewicht, Anzahl der Geschwister etc. Untersucht diese Daten mithilfe der beschreibenden Statistik. Berechnet für geeignete Werte Mittelwerte und Standard- abweichungen. Zieht nun eine Stichprobe (zum Beispiel alle Schülerinnen und Schüler mit einer Katalognummer die durch 4 teilbar ist). Berechnet für die Stichprobe ebenso Mittelwerte und Standardabweichung. Vergleicht die Werte und analysiert die Unterschiede. Fasst die Ergebnisse zusammen und haltet sie fest. Schätzfunktion für den Anteil bei Alternativ-Merkmalen Bei den kommenden Gemeinderatswahlen tritt erstmals die neu gegründete MPÖ an. In einer Meinungsumfrage gaben 78 von 1 000 befragten Bürgerinnen und Bürgern an, diese Partei zu wählen. Man nimmt an, dass der Anteil der MPÖ-Wählerinnen und -wähler unter allen Wahl- berechtigten daher ungefähr 78 _ 1000 bzw. 7,8% beträgt. Ein Alternativmerkmal hat nur zwei mögliche Ausprägungen. Das tritt im speziellen dann auf, wenn es in einer Gesamtheit eine Teilmenge von „besonderen“ Elementen gibt und bei jeder Beobachtung festgestellt wird, ob ein besonderes Element vorliegt oder nicht. Bezeichnet man in einer Stichprobe vom Umfang n die Anzahl besonderer Elemente mit B, so ist die Funktion ˆ P = B _ n eine erwartungstreue Schätzfunktion für den Anteil p der besonderen Stücke in der Grundge- samtheit. Aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes ist ˆ P für große Stichproben normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = p und der Standardabweichung σ = 9 ____ p(1 – p) _ n . Dabei ist p die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes Element ein „besonderes“ ist. Das ist bei Stichproben aus einer Grundgesamtheit der exakte Anteil der besonderen Stücke. B B B B C Alternativ- merkmal erwartungs- treue Schätzfunktion für einen Anteil Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv