Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

104 Schließende Statistik 422 Ein Schilift ist auf eine Höchstbelastung von 4200 kg ausgelegt und hat eine Kapazität von 50 Personen. Das Gewicht der Personen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 80 kg und der Standardabweichung 12 kg. Ermittle, wie groß die Wahrscheinlichkeit einer Überlastung ist. Das Gesamtgewicht G von 50 zufällig am Lift mitfahrenden Personen ist die Summe G = ; i = 1 50 X i . Das Stichprobenmittel ist _ X = 1 _ 50 · ; i = 1 50 X i , also können wir G auch schreiben als G = 50· _ X. Eine Überlastung entsteht, wenn G = 50· _ X > 4200 ist, also wenn _ X > 4200 _ 50 = 84 ist. Da X ~ N(80; 12 2 ) ist, ist _ X ~ N 2 80; 2 12 _ 9 __ 50 3 2 3 = N(80; 1,70 2 ). Die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer Überlastung kommt, beträgt P ( _ X > 84) = P 2 Z > 84 – 80 _ 1,70 3 = 1 – Φ (2,35) = 1 – 0,9906 = 0,0094. 423 Die Masse von Passagierkoffern, die von einer Fluglinie transportiert werden, ist normalverteilt mit dem Mittelwert 18,6 kg und der Standardabweichung 2 kg. In einen Frachtcontainer für Koffer passen 65 Koffer und die Maximalmasse von 1 255 kg darf nicht überschritten werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine Überschreitung der Maximalmasse des Frachtcontainers. 424 Ein PKW hat eine Nutzlast von 360 kg und 5 Sitzplätze. Das Körpergewicht von Personen ist nor- malverteilt mit einem Erwartungswert von 80 kg und einer Standardabweichung von 12 kg. Ermittle, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Überschreitung der Nutzlast bei Vollbesetzung erfolgt. 425 In einem Verpackungsunternehmen werden Äpfel auf Tassen zu 6 Äpfeln verpackt. Die Masse der Äpfel ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 140g und der Standardabweichung 15g. Eine Apfeltasse soll nach den Anforderungen des Lebensmittelhandels nicht unter 750g wiegen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer Unterschreitung der geforderten Mindestmas- se kommt. 426 Bei der Herstellung von Parkettboden werden Buchenholzbretter aneinander gereiht. Die Länge der Bretter ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 32 cm und der Standardabweichung von 1,5 cm. Für die Solllänge von 1,80m werden immer 6 Bretter aneinandergereiht, um sie dann zu verleimen und auf die Solllänge zu kürzen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Solllänge unterschritten wird. 427 In einem Archiv sollen in einem Regalfach mit 1,20m Breite jeweils 10 Aktenordner nebeneinan- der gelagert werden. Die Dicke eines solchen Aktenordners ist normalverteilt mit einem Erwar- tungswert von 10 cm und einer Standardabweichung von 3,5 cm. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass 10 zufällig gewählte Aktenordner nicht nebeneinander in dieses Regal passen. ggb/mcd 45kw3z Wahrscheinlich- keit mit dem Stichproben- mittel berechnen A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv