Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

101 3.1 Stichproben und Schätzungen Somit erscheint es sinnvoll, die Bedeutung des Begriffes Stichprobe so zu erweitern, dass man darunter entweder die zufällige Auswahl von Elementen einer bestimmten Grundgesamtheit oder die mehrmalige Durchführung eines bestimmten Zufallsexperiments versteht. In beiden Fällen wird ein bestimmtes Merkmal betrachtet, dessen Realisierungen zu einer Daten- gruppe zusammengefasst werden. Ist X die Zufallsvariable, die ein bei einer statistischen Erhebung untersuchtes Merkmal darstellt, so versteht man unter einer Stichprobe von X das n-Tupel (X 1 , X 2 , …, X n ), wobei die X i unabhängig sind und die gleiche Verteilung wie X besitzen. Bei der konkreten Durchführung der Erhebung bildet das n-Tupel der erhaltenen Zahlen die kon- krete Stichprobe (x 1 , x 2 , …, x n ). Tipp Man kann das kurz auch so formulieren: Eine Stichprobe der Zufallsvariablen X besteht aus n unabhängigen Beobachtungen von X. Beispiel : Bei der Stichprobe der Monatseinkommen von 100 Haushalten ist die Grundgesamtheit Ω die Menge aller österreichischen Haushalte. X bezeichnet das Monatseinkommen. (X 1 , X 2 , …, X 100 ) ordnet jeder Auswahl von 100 Haushalten das n-Tupel (x 1 , x 2 , …, x 100 ) ihrer Monatseinkommen zu. Letzteres ist dann auch die konkrete Stichprobe bei der konkreten Durch- führung einer Erhebung. 409 Gib an, ob es sich bei der beobachteten Grundgesamtheit um eine konkrete oder eine hypotheti- sche Menge handelt. a. Alle Österreicherinnen im Alter von 15 bis 20 Jahren. b. Alle Führerscheinbesitzer in der EU. c. Alle Fahrgäste der öffentlichen Verkehrslinien in Graz. d. Alle Österreicherinnen und Österreicher, die heuer im Urlaub eine Flugreise planen. 410 Die Körpergrößen in Zentimeter der 10 Kinder einer Kindergruppe sind gegeben: 94, 97, 98, 98, 101, 105, 111, 113, 115, 119 Gib vier verschiedene Stichproben vom Umfang 3 der Körpergrößen dieser Kinder an. 411 Eines der grundlegenden Probleme der schließenden Statistik ist die geeignete Auswahl einer Stichprobe. Diese soll einerseits zufällig erfolgen, sollte andererseits aber möglichst gut die Grundgesamtheit repräsentieren. Überlegt euch, wie man eine möglichst aussagekräftige Stich- probe aus der Menge aller Österreicherinnen und Österreicher bilden könnte. 412 Der österreichische Mikrozensus dient der Statistik Austria dazu, Daten aus österreichischen Haushalten zu erheben und so der Allgemeinheit zur Verfügung zu stellen. Recherchiert wie der Mikrozensus funktioniert und fasst zusammen. Beurteilt aus eurer Sicht die Relevanz der so erhaltenen Daten. 413 Sammelt aus diversen Tageszeitungen oder von Onlineportalen Grafiken, die mithilfe von Stich- proben Aussagen über eine größere Gesamtheit geben (zum Beispiel Meinungsumfragen …). Analysiert die Darstellungen und untersucht (wenn möglich) das Verhältnis Stichprobenumfang/ Grundgesamtheit. 414 Normen werden in vielen Bereichen verwendet. Wie kommt es zu den Normwerten? Recher- chiert dazu in einem ausgewählten Bereich der Normen (zum Beispiel der Baunormen). Fasst die Ergebnisse zusammen. Stichprobe einer Zufallsvariablen konkrete Stichprobe C B C, D C, D C C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv