Mathematik HTL 4/5, Schulbuch

10 1.2 Kombinatorische Grundlagen Ich lerne mithilfe der Produktregel der Kombinatorik die Anzahl der Möglichkeiten eines Vorganges, der in mehreren Schritten durchgeführt wird, zu berechnen. Ich lerne Permutationen kennen und ihre Anzahl zu bestimmen. Ich lerne Binomialkoeffizienten kennen und damit die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n Elementen auszuwählen, zu berechnen. Produktregel der Kombinatorik Jeder endlichen Menge können wir die Anzahl ihrer Elemente zuordnen. Beispiele:  Anzahl der Schülerinnen und Schüler einer Klasse  Anzahl der Staaten in der EU  Anzahl der Fische in einem Aquarium Die Anzahl der Elemente einer endlichen Menge ist eine natürliche Zahl, die wir durch Abzählen bestimmen können. Das ist bei kleineren Mengen einfach, wird aber bei größeren Mengen mühsam und ohne entsprechende mathematische Kenntnisse geradezu unmöglich. Versuche beispielsweise die Anzahl der kleinen Quadrate in der Zeichnung rechts zu zählen. Vermutlich hast du nicht alle Quadrate gezählt, sondern aus 6 Reihen zu je 11 Quadraten auf 6·11 = 66 Quadrate geschlossen. Diese Vorgangsweise lässt sich auch anwenden, wenn man nach der Anzahl der Möglichkeiten fragt, die bei der mehrstufigen Durchführung eines festgelegten Vorgangs auftreten können: Paul hat eine graue, eine blaue und eine weiße Hose, sowie ein rotes, ein grünes, ein blaues und ein gelbes T-Shirt. Auf wie viele Arten kann er diese kombinieren? Der Entscheidungsprozess besteht für Paul aus zwei Schritten: 1. Schritt: Wahl der Hose 2. Schritt: Wahl des T-Shirts Für die Wahl der Hose gibt es 3, für die Wahl des T-Shirts 4 Möglichkeiten, also insgesamt 3·4 = 12 mögliche Kombinationen der Kleidungsstücke. Die hier verwendete Methode, die Anzahl mithilfe einer Multiplikation zu bestimmen, nennt man auch Produktregel der Kombinatorik . Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv