Mathematik HTL 3, Schulbuch

90 Differentialrechnung 370 Ordne dem Graphen der Funktion die Graphen der ersten und zweiten Ableitung zu. a. b. c. d. erste Ableitung: I II III IV zweite Ableitung: A B C D 371 Zeichne die Graphen der ersten und zweiten Ableitung der Funktion, deren Graph hier abge­ bildet ist. a. b. c. d. 372 Berechne die Nullstellen der zweiten Ableitung der Funktion. a. a mit a(t) = t 3 – 3t 2 + 2t + 1 c. c mit c(t) = 5t – 1 e. g mit g(t) = ​  1 _ t ​ b. b mit b(t) = ​  1 _ 2 ​t 3 – 3t 2 + t – 1 d. d mit d(t) = t 2 – 5t + 7 f. f mit f(t) = ​  1 _  t 2 + 3 ​ 373 Berechne die erste und die zweite Ableitung der Funktion an der Stelle x 0  . a. a mit a(x) = sin(x); x 0 = ​  π _ 3 ​rad d. d mit d(x) = ​  1 _ 2 ​sin(3x); x 0 = ​  π _ 4 ​rad b. b mit b(x) = cos(3x); x 0 = ​  π _  2 ​rad e. g mit g(x) = 5cos​ 2  ​  x _ 2 ​  3 ​; x 0 = 60° c. c mit c(x) = tan​ 2  ​  x _ 2 ​  3 ​; x 0 = ​  π _ 3 ​rad f. f mit f(x) = 2tan​ 2  ​  x _ 3 ​  3 ​; x 0 = 90° C x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 A, C x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv