Mathematik HTL 3, Schulbuch

9 1.1 Grenzwerte von Folgen 1 Gegeben ist das Anfangsglied a und der Quotient q einer geometrischen Folge. Bestimme die ersten zehn Glieder der geometrischen Folge und stelle den Graphen dieser Folge dar. a. a = 2; q = 1 b. a = 8; q = ​  1 _ 2 ​ c. a = ‒ ​  1 _ 3 ​ ; q = 3 d. a = ​  1 _  16 ​ ; q = 2 2 Finde das Anfangsglied und den Quotienten der geometrischen Folge. a. k 5, 2,5, 1,25, 0,625, … l c. ​ k  2, ‒1, ​  1 _ 2 ​ , ‒ ​  1 _ 4 ​ , ​  1 _ 8 ​ , …  l ​ e. k 64, ‒ 32, 16, ‒ 8, 4, … l b. k 1, ‒1, 1, ‒1, 1, … l d. ​ k  ‒ ​  1 _ 3 ​ , ‒1, ‒ 3, ‒ 9, …  l ​ f. k ‒ 32, ‒ 6,4, ‒1,28, ‒ 0,256, … l 3 Es ist der Graph einer geometrischen Folge abgebildet. Gib das Anfangsglied und den Quotienten der Folge an. a. c. b. d. 4 Berechne das fünfte, zehnte und fünfzehnte Folgenglied der geometrischen Folge mit Anfangs­ glied a und Quotient q. Überlege, ob das tausendste Folgenglied positiv oder negativ ist und ob sein Betrag „sehr groß“ oder „sehr klein“ ist. a. a = 2; q = ​  1 _ 3 ​ c. a = ‒ 3; q = 1 e. a = ‒1; q = ‒3 b. a = ​  1 _ 3 ​ ; q = 2 d. a = 2; q = ‒ ​  1 _ 5 ​ f. a = 7; q = ‒1 5 Berechne das Anfangsglied und den Quotienten der geometrischen Folge k f n  l , von der zwei Folgenglieder bekannt sind. a. f 1 = 4; f 2 = 5 c. f 2 = 2; f 4 = 4 e. f 4 = ‒1; f 40 = ‒1 b. f 1 = 3; f 3 = ​  3 _ 4 ​ d. f 5 = 3; f 8 = ‒ ​  1 _ 9 ​ f. f 5 = ‒ 3; f 8 = ​  1 _ 5 ​ 6 Von einer geometrischen Folge sind zwei Folgenglieder bekannt. Beschreibe, wie man daraus das Anfangsglied und den Quotienten dieser geometrischen Folge berechnen kann. 7 Auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 1,5% werden 1 000€ gelegt. Wir nehmen an, dass vom Sparbuch nie etwas abgehoben wird und der Zinssatz immer gleich bleibt. Gib an, durch welche geometrische Folge diese Situation beschrieben wird. Berechne, welcher Betrag nach 2000 Jahren auf diesem Sparbuch liegt. 8 In einem Staat leben heute 12 Mio. Menschen und laut einer Prognose wird die Bevölkerung dieses Staates jedes Jahr  I. um 2%  II. um 4% wachsen. a. Erstelle ein Diagramm, das die Entwicklung der Bevölkerung dieses Staates in den nächsten 10 Jahren darstellt. b. Gib an, wann entsprechend den Prognosen mehr als 15 Mio. Menschen in diesem Staat leben werden. c. Vergleiche die Ergebnisse aus den Aufgaben a. und b. Begründe, warum die Aussage „Doppelt so viel Wachstum pro Jahr – doppelt so viele Menschen nach 10 Jahren “ nicht gilt. B A, B C n a n 0 1 2 3 4 1 -1 n a n 0 1 2 3 4 1 -1 n a n 0 1 2 3 4 1 -1 n a n 0 1 2 3 4 1 -1 B, D A, B C A, B A, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv