Mathematik HTL 3, Schulbuch

75 2.2 Ableitung und Ableitungsregeln 301 Finde für den Graphen der Funktion den Graphen der entsprechenden Ableitung. a. b. c. d. A B C D 302 Ermittle die Ableitung der Funktion. a. a mit a(x) = x·ln(x) c.  c mit c(x) = (x 2 + 7x)·ln(x) e.  g mit g(x) = e x ·ln(x) b. b mit b(x) = ​  1 _ 2 ​x 2 ·ln(x) d.  d mit d(x) = (4x – 8x 2 )·ln(x) f.  f mit f(x) = (sin(x) + cos(x))·ln(x) 303 Welche der Ableitungen wurde richtig berechnet? Begründe durch Rechnung. a. f mit f(x) = 2x 2 ·ln(x) A  f’ mit f’(x) = 4x·ln(x) B  f’ mit f’(x) = 4x·ln(x) + 2x C  f’ mit f’(x) = 4x·ln(x) + 2x 2 b. f mit f(x) = tan 2  (x) A  f’ mit f’(x) = ​  2tan(x) _  cos 2  (x) ​ B  f’ mit f’(x) = 2tan(x)·(1 + tan 2 (x)) C  f’ mit f’(x) = 2tan(x)·x c. f mit f(x) = x 2 ·e x A  f’ mit f’(x) = 2x·e x + x 2 ·e x C  f’ mit f’(x) = x 2 ·e x + 2x·e x B  f’ mit f’(x) = x·e x ·(x + 2) D  f’ mit f’(x) = 2x·e x 304 Berechne die Ableitung der Funktion. Lege davor ihren Definitionsbereich fest. a. a mit a(x) = ​  e x _ x  ​ c. c mit c(x) = ​  x _  ln(x) ​ e. g mit g(x) = ​  e x _  ln(x) ​ b. b mit b(x) = ​  e x _  x 2 + 1 ​ d. d mit d(x) = ​  2x 2 + x – 1 __ ln(x)  ​ f. f mit f(x) = ​  2e x + x _ sin(x)  ​ 305 Welche der Ableitungen wurde richtig berechnet? Begründe durch Rechnung. a. f mit f(x) = ​  1 – x 3 _ x 2 – 1 ​ A  f’ mit f’(x) = ​  3x 2 – 2x __ x 2 – 1 ​ B  f’ mit f’(x) = ​  ‒x 4 + 3x 2 – 2x __ (x 2 – 1) 2 ​  C  f’ mit f’(x) = ​  ‒3x 2  (x 2 – 1) – (1 – x 3 )2x ___ x 2 – 1 ​ b. f mit f(x) = ​  x 2 _  ln(x) ​ A  f’ mit f’(x) = ​  2x·ln(x) – x __ ln 2  (x) ​ B  f’ mit f’(x) = ​  2x·ln(x) – x __ ln(x)  ​  C  f’ mit f’(x) = ​  x·(ln(x) – 1) __ ln 2  (x) ​ c. f mit f(x) = ​  cos(x) _ x 2 ​ A  f’ mit f’(x) = ​  x 2 sin(x) – 2xcos(x) ___ x 4 ​ C  f’ mit f’(x) = ‒ ​  x 2  sin(x) + 2xcos(x) ___ x 4 ​ B  f’ mit f’(x) = ​  ‒x 2  sin(x) – 2xcos(x) ___ x 2 ​ D  f’ mit f’(x) = ​  x 2  cos(x) + 2xsin(x) ___ x 4 ​ C x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 B D B D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv