Mathematik HTL 3, Schulbuch

71 2.2 Ableitung und Ableitungsregeln 271 Löse die Aufgabe 270 mithilfe eines CAS. Vergleiche die Ergebnisse mit den händischen, dokumentiere die Unterschiede und erkläre diese. 272 Finde die Ableitung der Funktion. Dokumentiere, welche Ableitungsregeln du dabei verwendest. a. a mit a(t) = sin(2t) c. c mit c(t) = tan(t 2 ) e. g mit g(t) = sin 2  (t) b. b mit b(t) = cos​ 2  ​  t _ 2 ​  3 ​ d. d mit d(t) = sin(t 2 + 1) f. f mit f(t) = cos 2  (t) 273 Gib die Ableitung der Funktion an. Dokumentiere, welche Ableitungsregeln du dabei verwendest. a. a mit a(y) = e 2y c. c mit c(y) = e ‒y + 2 e. g mit g(y) = e sin(y) b. b mit b(y) = 2 3y d. d mit d(y) = 3 5 – 3y f. f mit f(y) = ​5​ ​  1 _ y ​ ​ 274 Gib die Ableitung der Funktion an. Dokumentiere, welche Ableitungsregeln du dabei verwendest. a. a mit a(w) = sin 2  (2w + 1) c. c mit c(w) = e sin(2w) e. g mit g(w) = (1 + w 2 ) 2 b. b mit b(w) = cos 3  (w 2 ) d. d mit d(w) = e cos(3w) f. f mit f(w) = cos(1 + sin 2  (w)) 275 Berechne die Ableitung der Funktion. Dokumentiere, welche Ableitungsregeln du dabei verwendest. a. a mit a(x) = (3x 2 + 1)·sin(2x) c. c mit c(x) = ​  sin(2x) _ x 2 ​ e. g mit g(x) = sin 2  (4x) b. b mit b(x) = (4 – x) 2 ·cos(3x) d. d mit d(x) = ​  (2x + 1) 2 __ cos(x 2 ) ​ f. f mit f(x) = sin(x)·cos 3  (x) 276 Ermittle die Ableitung der Funktion. a. a mit a(x) = ​  x _  sin(x) ​ c. c mit c(x) = ​  x 2 _  sin(x) ​ e. g mit g(x) = ​  tan(x) _ x + 1  ​ b. b mit b(x) = ​  sin(x) _ cos(x) ​ d. d mit d(x) = ​  cos(x) _ x 2 + 2x ​ f. f mit f(x) = ​  x 2 + 7x + 1 __ cos(x)  ​ 277 Bestimme die Ableitung. a. a mit a(t) = t·sin(t) c. c mit c(t) = sin(t)·cos(t) e. g mit g(t) = (t 2 + 1)·sin(t) b. b mit b(t) = t 2 ·cos(t) d. d mit d(t) = t 2 ·tan(t) f. f mit f(t) = (2t – t 2 )·cos(t) 278 Gib die Ableitung der Funktion an. a. a mit a(s) = s·e s c. c mit c(x) = (x 2 + 2x)·e x e. g mit g(u) = sin(u)·e u b. b mit b(t) = t 2 ·2 t d. d mit d(r) = (1 – r 2 )·a r f. f mit f(r) = cos(r)·a r 279 Ermittle mithilfe der geeigneten Regeln die Ableitung der Funktion. a. a mit a(t) = (3t + 1) 2 ·e 2t c. c mit c(t) = t·e sin(2t) e. g mit g(t) = sin(2  t ) b. b mit b(t) = (4 – t 2 ) 2 ·e ‒t d. d mit d(t) = t 2 ·​e​ cos(​t​ 2 ​) ​ f. f mit f(t) = cos(​e​ ​t​ 2 ​ ​) 280 Welche der Ableitungen wurde richtig berechnet? Begründe durch Rechnung. a. f mit f(x) = e 2x ·sin(2x) A  f’ mit f’(x) = 2e 2x ·sin(2x) + e 2x ·cos(2x) C  f’ mit f’(x) = 2e 2x ·sin(2x) – 2e 2x ·cos(2x) B  f’ mit f’(x) = 2e 2x ·sin(2x) + 2e 2x ·cos(2x) D  f’ mit f’(x) = 2e 2x ·cos(2x) + e 2x ·sin(2x) b. f mit f(x) = sin 2  (x)·cos(x) A  f’ mit f’(x) = 2sin(x)·cos 2  (x) – sin 3  (x) C  f’ mit f’(x) = 2sin(x)·cos 2  (x) + sin 3  (x) B  f’ mit f’(x) = sin(x)·cos 2  (x) – sin 3  (x) D  f’ mit f’(x) = 2sin(x)·cos(x) – sin 3  (x) c. f mit f(x) = cos 2  (x 2 ) A  f’ mit f’(x) = ‒ 4xcos(x)·sin(x) C  f’ mit f’(x) = ‒ 4xcos(x 2 )·sin(x 2 ) B  f’ mit f’(x) = ‒ 2cos(x 2 )·sin(x 2 ) D  f’ mit f’(x) = ‒ 4x 2  cos(x 2 )·sin(x 2 ) d. f mit f(x) = e sin(x) A  f’ mit f’(x) = e cos(x) B  f’ mit f’(x) = x·e sin(x) C  f’ mit f’(x) = e sin(x) B, C, D B, C B, C B, C B, C B B B B D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv