Mathematik HTL 3, Schulbuch

58 Differentialrechnung 209 In der Tabelle ist die Entwicklung des Benzinpreises in den Jahren 2008 bis 2012 dokumentiert. Sie steht auch auf Mathematik HTLOnline zum Download zur Verfügung. Vervollständige die Tabelle (dabei steht Δ p für die Differenz der Preise, Δ t für die Zeitdifferenz und Δ p/ Δ t für die Änderungsrate) und beantworte die Fragen. a. Bestimme, in welchem Zeitraum der durchschnittliche Anstieg des Benzinpreises pro Monat am größten war und wie groß er war. b. In welchem Zeitraum ist der Benzinpreis pro Monat am stärksten gesunken? Um wie viel? Jahr Monat Benzinpreis [€] Δ p [€] Δ t [Monate] Δ p/ Δ t [€/Monat] 2008 10 1,41 — — — 2008 12 1,08 2009 02 1,18 2009 04 1,21 2009 07 1,25 2009 09 1,28 2009 11 1,31 2010 02 1,33 2010 04 1,40 2010 06 1,40 2010 09 1,36 2010 11 1,37 2011 01 1,47 2011 03 1,50 2011 06 1,53 2011 08 1,50 2011 10 1,52 2012 01 1,53 2012 03 1,61 2012 05 1,59 2012 09 1,68 2012 10 1,58 210 Die Rechenleistung von Computern wird in FLOPS (Floating Point Operations Per Second) gemessen. In der Tabelle sind historische Rekord­ werte eingetragen. Berechne den mittleren Zuwachs der Rechenleistung in FLOPS/Jahr in den einzelnen Zeitabschnitten. 211 Beweise, dass die mittlere Änderungsrate des Umfangs eines Kreises für jede beliebige Änderung des Radius r auf r + Δ r konstant ist. 212 Berechne die mittlere Änderungsrate der Oberfläche einer Kugel für eine Änderung des Radius r auf r + Δ r. 213 Zeige, dass die mittlere Änderungsrate für streng monoton wachsende Funktionen immer positiv ist. 214 Beweise, dass die mittlere Änderungsrate für streng monoton fallende Funktionen immer negativ ist. B  Material b25gf2 A, B Jahr Computer FLOPS 1946 ENIAC 50 000 1960 UNIVAC LARC 500000 1976 CRAY1 250000000 1990 NEC SX3/44R 23200000000 2002 NEC Earth Simulator 35860000000000 2012 Titan 17590000000000000 D B D D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv