Mathematik HTL 3, Schulbuch

57 2.2 Ableitung und Ableitungsregeln 206 Georg wurde jedes Jahr zu seinem Geburtstag von seinen Eltern abgemessen. Die Ergebnisse haben sie in einer Tabelle zusammen­ gefasst. a. Berechne, wie viel Zentimeter pro Jahr Georg in seinen ersten 14 Lebensjahren durchschnitt­ lich gewachsen ist. b. Ermittle Georgs jährliche Wachs­ tumsrate in Zentimeter/Jahr für jedes in der Tabelle angeführte Alter. c. Bestimme, in welchem Zeitraum Georgs jährliche Wachstumsrate am geringsten war. d. Untersuche, in welchen Zeit­ räumen Georgs Wachstumsrate über dem in Aufgabe a. berechneten Durchschnitt lag. 207 Auch Martins Körpergröße wurde von seinen Eltern regelmäßig gemessen und in einer Tabelle festgehalten. Diese Tabelle kannst du auf Mathematik HTLOnline downloaden. a. Stelle die Funktion, die jedem Alter Martins Körpergröße zuordnet, durch ein Diagramm dar. b. Berechne, wie viel Zentimeter pro Jahr Martin in seinen ersten 12 Jahren durchschnittlich gewachsen ist. c. Bestimme Martins jährliche Wachstumsrate in Zentimeter/Jahr für jedes in der Tabelle angeführte Alter und stelle auch diese Werte in einem geeigneten Diagramm dar. d. Untersuche, in welchem Zeitraum Martins jährliche Wachstumsrate am geringsten war. e. Ermittle, in welchen Zeiträumen Martins Wachstumsrate über dem in Aufgabe a. berechneten Durchschnitt lag. 208 In der Tabelle findet sich ein Auszug aus den Fahrplänen der Schneebergbahn in Niederösterreich. Bergfahrt km Abfahrt Talfahrt Abfahrt Puchberg 0 08:00 Hochschneeberg 09:00 Hengsttal 1,098 08:05 Baumgartner 09:12 Hengsthütte 4,523 08:20 Ternitzerhütte 09:17 Ternitzerhütte 5,940 08:27 Hengsthütte 09:26 Baumgartner 7,360 08:37 Hengsttal 09:41 Hochschneeberg 9,972 08:49 Puchberg 09:56 a. Berechne die mittleren Geschwindigkeiten auf den einzelnen Streckenabschnitten. b. Schließe aus den mittleren Geschwindigkeiten auf die Steilheit der Streckenabschnitte. c. Recherchiere im Internet das tatsächliche Streckenprofil der Schneebergbahn und vergleiche es mit deinem Ergebnis. B, C Alter in Jahren Körpergröße in cm Wachstumsrate in cm/Jahr 0 56 — 0,25 69 0,5 73 0,75 78 1 81 1,5 89 2 94,5 3 100 4 110 5 117 6 128 7 136 8 144 9 155 10 160 11 165 12 170 13 177 14 184 B, C  Material 5e9k8i B, C  Link qb4c56 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv