Mathematik HTL 3, Schulbuch

39 Zusammenfassung: Konvergente Folgen und stetige Funktionen 123 In der Tabelle sind das Anfangsglied a, der Quotient q, ein Index n und das entsprechende Folgenglied a n sowie der Grenzwert angegeben. Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle. Wenn der Grenzwert nicht existiert, trage „divergent“ in die letzte Spalte ein. a q n a n Grenzwert a. 2 0,4 3 b. ‒ 0,5 3 ‒121,5 c. ‒1 35 ‒ 2 d. ‒ 0,25 4 0,0625 124 Recherchiert gemeinsam mithilfe des Internets, was ein PythagorasBaum ist und konstruiert einen solchen. Formuliert gemeinsam eine Konstruktionsvorschrift. Präsentiert eure Konstruktion der Klasse und vergleicht eure Konstruktionsvorschriften. 125 Vier rationale Zahlen sind jeweils auf drei verschiedene Arten dargestellt. Finde für jede dieser Zahlen die entsprechenden drei Darstellungen. a. 1,​ _ 021​  b. 21,​ _ 021​  c. 20,​ _ 021​  d. 10,​ _ 021​  A ​ ;  i = 0 ​  • ​ 21·​ 2  ​  1 _  1000 ​  3 ​ i ​ B ‒11 + ​ ;  i = 0 ​  • ​ 21·​ 2  ​  1 _  1000 ​  3 ​ i ​ C ‒ 20 + ​ ;  i = 0 ​  • ​ 21·​ 2  ​  1 _  1000 ​  3 ​ i ​ D ‒1 + ​ ;  i = 0 ​  • ​ 21·​ 2  ​  1 _  1000 ​  3 ​ i ​ I ​  6667 _ 333  ​ II ​  340 _ 333 ​ III ​  7 000 _ 333  ​ IV ​  3337 _ 333  ​ 126 Im Wiener Prater kann man sich gegen eine Gebühr von 10€ einen Segway ausborgen. Damit ist die Benützung für die ersten 15 Minuten bereits bezahlt, danach werden für jeweils weitere 15 Minuten wieder 10€ verrechnet. a. Die Funktion int ordnet jeder reellen Zahl x die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist, zu. Stelle die Funktion G, die jeder positiven Zahl t die Gesamtkosten für die Benützung des Segways während t Minuten zuordnet, mithilfe der Funktion int dar. b. Zeichne den Graphen der Funktion. c. Ist diese Funktion stetig? Begründe. 127 Gib das Anfangsglied und den Quotienten für die geometrische Folge mit dem folgenden Graphen an. a. c. b. d. B C B, C A, B, D C n a n 0 1 2 3 4 1 2 n a n 0 1 2 3 4 2 - 2 n a n 0 1 2 3 4 1 -1 n a n 0 1 2 3 4 1 -1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv