Mathematik HTL 3, Schulbuch

35 1.3 Grenzwerte von Funktionen und stetige Funktionen 109 Zeige, dass die xAchse eine Asymptote des Graphen der Funktion f: R ¥ R , z ¦ ​  1 _  1 + z 2 ​ist. Die Grenzwerte der Funktion f existieren sowohl, wenn die Argumente gegen • als auch gegen ‒ • gehen. Es ist ​lim    z ¥• ​ f(z) = ​lim    z ¥• ​ ​  1 _  1 + z 2 ​= ​0 und ​lim     z ¥ ‒ • ​ f(z) = ​lim     z ¥ ‒ • ​ ​  1 _  1 + z 2 ​= ​0. Die xAchse ist also eine Asymptote des Graphen von f. 110 Zeige, dass die xAchse eine Asymptote des Graphen der rationalen Funktion f mit f(x) = ​  1 _  2x + 1 ​ bei • und bei ‒ • ist. Zeichne den Graphen der rationalen Funktion. 111 Zeige, dass der Graph der linearen Funktion g mit g(x) = 3x + 2 eine Asymptote der rationalen Funktion f mit f(x) = 3x + 2 + ​  1 _  x – 1 ​bei • und bei ‒ • ist. Zeichne die Asymptote und den Graphen der rationalen Funktion. 112 Ermittle die Asymptote der rationalen Funktion f mit f(x) = ​  1 _ 2 ​x – 2 + ​  3 _  2x – 1 ​bei • und ‒ • . Zeichne anschließend den Graphen von f sowie die von dir ermittelte Asymptote. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne die Begriffe Grenzwert einer Funktion und stetige Funktion. 113 Gib an, welche der Funktionen im abgebildeten Intervall stetig sind. Sollte eine Funktion an einer Stelle nicht stetig sein, gib an, an welcher Stelle. A C E G x y 0 -1 2 1 3 4 -1 1 2 3 4 5 x y 0 -1 2 1 3 4 -1 1 2 3 4 5 x y 0 -1 2 1 3 4 -1 1 2 3 4 5 x y 0 -1 2 1 3 4 -1 1 2 3 4 5 B D F H x y 0 -1 2 1 3 4 -1 1 2 3 4 5 x y 0 -1 2 1 3 4 -1 2 4 6 8 10 x y 0 -1 2 1 3 4 -1 1 2 3 4 5 x y 0 -1 2 1 3 4 -1 1 2 3 4 5 Ich kann mein Wissen über stetige Funktionen nützen, um Intervalle anzugeben, in denen sich Nullstellen von stetigen Funktionen befinden. 114 In welchen der Intervalle befindet sich eine Nullstelle von f mit f(x) = x 3 – ​  1 _  10 ​x + ​  1 _  100 ​? Begründe. A  [‒ 0,4; ‒ 0,3] B  [‒ 0,3; 0] C  [0,1; 0,2] D  [0,2; 0,3] E  [0,3; 1] D die Asymptote des Graphen einer Funktion berechnen x y 0 1 -1 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 f g B, D B, D B C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv