Mathematik HTL 3, Schulbuch

Lösungen zu „Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt?“ 270 5.3 Relationen 1087. Die Menge M enthält zwanzig Elemente: 10 davon sind die Mitarbeiter/innen der Firma, die anderen 10 sind die Maschinen. Die Relation R ist die Teilmenge {(a, b)| a ist ein/e Mitarbeiter/in, b ist eine Maschine und a kann die Maschine b bedienen} von M×M. Wir nennen die Mitarbeiter/innen A 1  , A 2  , …, A 10 und die Maschinen B 1  , B 2  , …, B 10  . Diese Relation kann zum Beispiel durch eine 10×10Matrix dargestellt werden, deren Koeffizienten 0 oder 1 sind. Dabei ist der Eintrag in der iten Zeile und der jten Spalte 1, wenn der/die Mitarbeiter/in A i die Maschine B j bedienen kann, sonst ist der Eintrag 0. Eine andere Möglichkeit wäre es, die 10 Mitarbeiter/innen in einer Spalte anzuschreiben und in einer anderen Spalte die 10 Maschinen. Wenn Mitarbeiter/in A i die Maschine B j bedienen kann, zeichnet man einen Pfeil von A i nach B j ein. Wenn von Mitarbeiter/in A i drei Pfeile weggehen, bedeutet das, dass Mitarbeiter/in A i drei Maschinen bedienen kann. Wenn zur Maschine B j vier Pfeile führen, dann bedeutet das, dass die Maschine B j von vier Mitarbeiter/innen bedient werden kann. 1088. R ist reflexiv, weil R die 1. Mediane {(a 1 a) ‡ a * R } enthält. R ist symmetrisch, weil mit (a 1 0) * R auch (0 1 a) * R ist (und umgekehrt). R ist nicht antisymmetrisch, zum Beispiel sind (1 1 0) und (0 1 1) Elemente von R, obwohl 0 und 1 verschieden sind. Es ist (2 1 0) * R und (0 1 3) * R , aber (2 1 3) ist kein Element von R. Daher ist R nicht transitiv. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv