Mathematik HTL 3, Schulbuch

27 1.2 Geometrische Reihen 84 Berechne Zähler und Nenner für die in periodischer Dezimalzifferndarstellung gegebene Zahl. a. 0, ˙ 3 b. 0, ˙ 1 c. 0,1 ˙ 6 d. 0,3 ˙ 4 85 Ermittle Zähler und Nenner für die in periodischer Dezimalzifferndarstellung gegebene Zahl. a. 4, _ 24 b. 1, _ 83 c. 1, ˙ 4 d. 1,0 _ 75 86 Vier rationale Zahlen werden auf je drei verschiedene Weisen dargestellt. Ordne richtig zu. a. 1, _ 97 b. 96, _ 97 c. 7, _ 97 d. 90, _ 97 A ‒1 + ;  i = 0   • 97· 2    1 _  100   3 i B ‒ 90 + ;  i = 0   • 97· 2    1 _  100   3 i C ‒7 + ;  i = 0   • 97· 2    1 _  100   3 i D ‒ 96 + ;  i = 0   • 97· 2    1 _  100   3 i I   9601 _  99  II   9007 _ 99  III   196 _ 99  IV   790 _ 99  87 Zähler und Nenner einer in periodischer Dezimaldarstellung gegebenen Zahl können mit folgen dem Algorithmus berechnet werden: Schreibe die Zahl ohne Komma und Periode in den Zähler und ziehe davon den nichtperiodischen Teil der Zahl wieder ohne Komma ab. Schreibe in den Nenner so viele Neuner, wie der periodische Teil lang ist, gefolgt von so vielen Nullen, wie der nichtperiodische Teil hinter dem Komma lang ist. Beispiel: 5,13 _ 26=   51326 – 513 __ 9900  =   50813 _ 9900  . Erklärt gemeinsam, warum der Algorithmus funktioniert. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne geometrische Reihen und ich kann entscheiden, ob sie konvergent sind und gegebenenfalls ihren Grenzwert berechnen. 88 Entscheide, welche der geometrischen Reihen konvergent sind. Begründe deine Entscheidung. A k    ;  i = 0   n 2    1 _ 2   3 i   l B k    ;  i = 0   n 3 i   l C k    ;  i = 0   n 7·0,8 i   l D k    ;  i = 0   n 2  ‒   9 _ 3 _ 2    3 i   l E k    ;  i = 0   n 2    2 π _ 3    3 i   l 89 Die geometrische Reihe k    ;  i = 0   n 10·q i   l soll den Grenzwert 100 besitzen. Berechne den Quotienten q. 90 Gib eine geometrische Folge mit dem Quotienten   1 _ 6 an, deren zugehörige Reihe den Grenzwert 60 besitzt. 91 Ein Spielzeugturm besteht aus Würfeln, die übereinander gestapelt werden. Der erste dieser Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm. Die Kantenlänge jedes weiteren Würfels ist   2 _ 3 mal so groß wie die Kantenlänge des Würfels, auf dem dieser steht. a. Berechne, wie hoch dieser Turm ist, wenn er aus insgesamt 10 Würfeln besteht. b. Berechne das Volumen des Turmes, wenn er aus insgesamt 10 Würfeln besteht. c. Bestimme, wie groß die Summe aller Oberflächen der Würfel ist, wenn der Turm aus 20 Würfeln besteht. d. Ermittle, wie hoch dieser Turm wäre, wenn er aus unendlich vielen Würfeln bestünde. e. Berechne, welches Volumen dieser Turm hätte, wenn er aus unendlich vielen Würfeln bestünde. f. Berechne den Grenzwert für n ¥ • der Summen der Oberflächen der ersten n Würfel. B B B, C D B, C, D B A A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv