Mathematik HTL 3, Schulbuch

Lösungen zu „Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt?“ 268 Auflager. Dann muss der Graph von f die drei Punkte (0 1 0), (40 1 ‒66) und (80 1 10) enthalten. Daher ist c = 0, 1600a + 40b + c = 6 und 6400a + 80b + c = 0. Daraus erhalten wir a = ‒  3 _  800 , b = 10 und c = 0.] b. 81,18m [Die Länge des Tragseils entspricht der Länge der Kurve im Intervall [0; 80]. Wir berechnen :  0   80 9 ________ 1 + 2    3 _ 400 x –   3 _  10   3 2 dx= 81,18. Das Seil ist daher 81,18m lang.] 913. 2      8 _  9   †    7 _  9   3 [Wir berechnen die Fläche :  0   2 –   1 _ 2 t + 2dt= 3, die x-Koordinate des Schwerpunkts ist dann   1 _ 3 :  0   2 t· 2 –   1 _ 2 t + 2  3 dt=   8 _ 9 , die yKoordinate ist   1 _ 6 :  0   2 2 ‒  1 _ 2 t + 2  3 2 dt=   7 _ 9 .] 914. a. g mit g(x) = 368,42x beschreibt den elastischen Bereich und p mit p(x) = ‒19,09x 2 + 455,87x – 56,67 beschreibt den plastischen Bereich. b. c. 13,25 915.   1 _  100 s, 3,2V, 3,2V, 3,31V [Die Periode der Sinusfunktion ist 2 π , daher   2 π _  200 π =   1 _  100 die Periode von U, also ist der Gleichanteil die konstante Funktion 100· :  0     1 _  100 (3,2 + 1,2·sin(200 π ·t))dt= 3,2. Der Gleichrichtwert ist 100· :  0     1 _  100 † 3,2 + 1,2·sin(200 π ·t) † dt= 3,2, der Effektivwert ist 2  100· :  0     1 _  100 (3,2 + 1,2·sin(200 π ·t)) 2 dt  3   1 _ 2 = 3,31.] 4 Matrizen 4.1 Systeme linearer Gleichungen in Matrizenform 959. x 1 = ‒51,93, x 2 = 95,69, x 3 = 305,65, x 4 = ‒5,581 960. x = 2, y = 1 4  Die Koeffizientenmatrix ist M = 2  2    3    1 ‒1 3 . Dazu invers ist M ‒1 = 2  0,2    0,6 0,2 ‒0,4   3 ; 2  0,2    0,6 0,2 ‒0,4   3 · 2    7 1   3 = 2    2 1   3 .  5 961. 2   3 ‒10000        ‒  1 _  5000 1      3 [Der Vierpol ist die Zusammenschaltung der Vierpole und mit den Kettenmatrizen 2    1   0     ‒  1 _  5000 1 3 und 2  1 ‒10000      0      1      3 . Die Kettenmatrix des zusammengeschalteten Vierpols ist dann 2  1 ‒10000      0      1      3 · 2    1   0     ‒  1 _  5000 1 3 = 2   3 ‒10000        ‒  1 _  5000 1      3 .] 4.2 Berechnung der inversen Matrix 979. 2    1  ‒3  2 3 4  2    1 0    1 2 1 ‒2     1 2    2   3 ‒5  ‒1 3  ‒2·I   – I 2    1 0    1 0 1 ‒4    0 2    1   3 ‒11    ‒4 3    ‒2·II 2  1 0    1 0 1 ‒4     0 0   9   3 ‒11    18 3   : 9 2    1 0    1 0 1 ‒4    0 0    1   3 ‒11  2 3 – III   + 4·III 2  1 0 0 0 1 0   0 0 1   1 ‒3  2   3 . Also ist die Lösung 2    1  ‒3  2 3   5 980. a. 2      5 _ 8 ‒  1 _ 8 ‒  7 _ 8      3 _ 8 3 2   3 1 1 0      7 5 0 1 3 Zeilen tauschen 2  7 5 0 1      3 1 1 0 3   – 2·II 2   1 3 ‒2 1      3 1    1 0 3    – 3·I 2   1    3 ‒2    1        0 ‒8    7 ‒3 3    : (‒8) 2  1 3 ‒2 1      0 1 ‒  7 _ 8   3 _ 8 3   – 3·II 2  1 0      5 _ 8 ‒  1 _ 8 0 1 ‒  7 _ 8      3 _ 8 3 also ist 2    3 1 7 5 3 ‒1 = 2      5 _ 8 ‒  1 _ 8 ‒  7 _ 8      3 _ 8   3 t y 0 1 2 1 2 S ∆l[mm] F[kN] 2 0 4 6 10 8 0 1 0,5 1,5 2,5 2 A B C D ggb/mcd/tns x7d65u U 2 U 1 I 1 I 2 10k Ω U 2 U 1 I 1 I 2 5k Ω Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv