Mathematik HTL 3, Schulbuch

249 Zusammenfassung: Algebraische Strukturen Englisch 9x57zp Individualisierung rx9ag6 Zusammenfassende Aufgaben 1089 Finde mithilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus für die Zahlen 144 und 208 zwei Zahlen u und v so, dass ggT(144, 208) = u·144 + v·208 ist. 1090 Gib je drei Teilmengen von {1, 2, 3} × {1, 2, 3} an, die Funktionsgraphen, Äquivalenzrelationen und Ordnungsrelationen sind. 1091 Skizziere die Relation in einem Koordinatensystem. Begründe, warum sie kein Funktionsgraph ist. a. die Menge aller Paare (x, y) in R 2 mit der Eigenschaft x 2 + y 2 = 16 b. die Menge aller Paare (x, y) in R 2 mit der Eigenschaft 16x 2 + 9y 2 = 144 c. die Menge aller Paare (x, y) in R 2 mit der Eigenschaft y 2 = 25x d. die Menge aller Paare (x, y) in R 2 mit der Eigenschaft 9x 2 – 4y 2 = 36 1092 Berechne die IBAN der Kontonummer bei einer österreichischen Bank mit der BLZ 54321. a. Kontonummer 111 222 c. Kontonummer 654654 b. Kontonummer 321 321 d. Kontonummer 824508 1093 Bestimme das neutrale Element der Rechenoperation. a. die Subtraktion von reellen Zahlen b. die Multiplikation von ganzen Zahlen c. die Addition von n×n Matrizen d. Multiplikation von nTupeln von ganzen Zahlen 1094 Stelle die Relation auf zwei Arten dar. a. Eine Familie besteht aus Mutter, Vater, 3 Töchtern und 2 Söhnen. Für zwei Mitglieder x und y gilt xRy genau dann, wenn sie nicht das gleiche Geschlecht haben. b. In einem Bücherregal befinden sich Bücher der Autoren Aiken, Bradbury, Brown, Engel, Hoffmann, Holm, James und Nesbo. Für zwei Autoren a und b gilt aRb genau dann, wenn ihre Namen aus gleich vielen Buchstaben besetehen. c. Im Burgenland gibt es die Bezirke Eisenstadt, EisenstadtUmgebung, Güssing, Jennersdorf, Mattersburg, Neusiedl am See, Oberpullendorf, Oberwart und Rust. Für zwei Bezirke s und t gilt sRt, wenn sie aneinander grenzen. (Löse mithilfe einer geographischen Karte). 1095 Berechne die Reste. Versuche dabei, immer mit möglichst wenig Aufwand zu rechnen. a. 17 16 mod 16 c. 12345 17 mod 2 e. 12512 1715 mod 12511 b. 25 123456 mod 5 d. 999 17 mod 3 f. 1048577 12 mod 4 1096 Erstelle eine Additionstafel und die Multiplikationstafel für Z 4  . Bestimme, wie viele der Elemente bezüglich der Multiplikation invertierbar sind. 1097 Berechne mit einem CAS für alle natürlichen Zahlen n von 0 bis 12 die Reste von n 3 nach Division durch 13. Zeichne die Menge {(n, n 3 mod 13) ‡ n * N , n < 13} in ein Koordinatensystem. 1098 Berechne das zu 148 inverse Element in Z 157  . B A B, D B A A B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv