Mathematik HTL 3, Schulbuch

229 Zusammenfassung: Matrizen 1009 Ermittle die inverse Matrix mithilfe eines geeigneten CAS. a. ​ 2  ​ 3 6 2 5 8 1    9 9 5 ​ 3 ​ c. ​ 2  ​ 10 3 4 7 4 9     9 3 9 ​ 3 ​ e. ​ 2  ​  0 8 0 1 6 8  2 3 6 ​  3 ​ g. ​ 2  ​ 1 0 0 0 1 0   0 0 1 ​ 3 ​ b. ​ 2  ​ ​2   6 ​ ​5   8 ​ ​ ​  ​9   4 ​ ​2   3 ​ ​ ​  ​7   7 ​ ​6   7 ​ ​ ​ ​3   9 ​ ​2   2 ​ ​  3 ​ d. ​ 2  ​ ​ 7   5 ​ ​ 7   9 ​ ​ ​ ​ 8   10 ​ ​5   5 ​ ​ ​ ​8   9 ​ ​ 9   6 ​ ​ ​ ​ 4   8 ​ ​ 4   2 ​ ​  3 ​ f. ​ 2  ​ ​5   3 ​ ​ 4   3 ​ ​ ​ ​ 1   6 ​ ​ 7   9 ​ ​ ​  ​ 7   6 ​ ​10   8 ​ ​ ​ ​10   1 ​ ​ 1   6 ​ ​  3 ​ h. ​ 2   ​ 3 1 5 7 1 5 7 3    7 1 3 5 5 7 1 3 ​  3 ​ 1010 Ermittle für die abgebildete Schaltung die Ströme I 1  , I 2 und I 4  . a. U 1 = 9V, R 1 = 1,2 kΩ, R 2 = 5,4 kΩ, R 3 = 3,3 kΩ,  R 4 = 1 kΩ und R 5 = 2,1 kΩ b. U 1 = 24V, R 1 = 4,2 kΩ, R 2 = 1 kΩ, R 3 = 720Ω,  R 4 = 1,2 kΩ und R 5 = 3,2 kΩ c. U 1 = 12V, R 1 = 240Ω, R 2 = 720Ω, R 3 = 200Ω,  R 4 = 500Ω und R 5 = 320Ω 1011 Ein Bild des Buchstaben E in einem Koordinatensystem ist durch die Eckpunkte A = (1 1 1), B = (4 1 1), C = (4 1 2), D = (2 1 2), E = (2 1 3), F = (3 1 3), G = (3 1 4), H = (2 1 4), I = (2 1 5), J = (4 1 5), K = (4 1 6) und L = (1 1 6) beschrieben. Der Buchstabe soll um (0 1 0) um den Winkel 30° gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden. a. Gib die Drehmatrix für eine Drehung um (0 1 0) um den Winkel 30° an. b. Berechne die Eckpunkte des gedrehten Buchstaben E. c. Führe die Drehung in einer DGS aus und prüfe die Ergebnisse aus Aufgabe b. 1012 Ein Möbelhersteller hat eine Bestückungsliste für Schrauben und Beschläge für die einzelnen Möbelmodelle erstellt. Anzahl der Stück Schraube / Beschlag Schraube / Beschlag Preis in €/ Stück Modell 1 Modell 2 Modell 3 Modell 4 Typ 1 0,04 9 9 1 3 Typ 2 0,1 10 8 3 10 Typ 3 0,05 5 5 3 6 Typ 4 0,9 2 6 3 2 Typ 5 1,15 5 1 2 0 Verwende für die Berechnung jeweils die Multiplikation von geeigneten Matrizen: a. Bestimme, wie viele Stück Schrauben / Beschläge insgesamt für jedes Modell gebraucht werden. b. Ermittle, wie viel die Schrauben / Beschläge für jedes Modell kosten. c. Wenn insgesamt 50 Stück vom Modell 1, 30 Stück vom Modell 2, 25 Stück vom Modell 3 und 10 Stück vom Modell 4 gebaut werden, wie viele Stück der einzelnen Schrauben / Beschlags­ typen werden dann gebraucht? Berechne. B A, B I 2 R 1 R 3 R 2 R 4 I 4 I 1 R 5 U 1 B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv