Mathematik HTL 3, Schulbuch

219 4.2 Berechnung der inversen Matrix 968 Berechne die inverse Matrix der Matrix A = 2    1  2 1   0  1 2   1 ‒ 2  2   3 . Um die zu A inverse Matrix zu berechnen, lösen wir die Systeme linearer Gleichungen A·x = e 1 , A·x = e 2 und A·x = e 3 . Die drei Spalten, die wir jeweils als Lösung erhalten, sind die drei Spalten der zu A inversen Matrix. Um nicht jedes Mal dieselben Umformungen für A durchführen zu müssen, schreiben wir die drei rechten Spalten gleich nebeneinander in die erweiterte Koeffizientenmatrix und erhalten so 2    1  2 1   0  1 2   1 ‒ 2  2   1  0 0 0  1  0 0  0  1 3 | II – 2·I     | III – I   2    1  0 0   0  1 2   1 ‒ 4  1   1 ‒ 2  ‒1 0  1  0 0  0  1 3 | III – 2·II 2    1  0 0 0  1  0   1 ‒ 4  9   1 ‒ 2   3   0 1 ‒ 2 0  0  1 3 |   1 _ 9 ·III 2    1  0 0 0  1  0   1 ‒ 4  1   1 ‒ 2    1 _ 3   0 1 ‒   2 _  9 0  0    1 _ 9 3 | I – III  | II + 4·III 2    1 0 0   2 _ 3   2 _ 9 ‒   1 _ 9 0 1 0 ‒   2 _ 3   1 _ 9   4 _  9 0 0 1   1 _ 3 ‒   2 _ 9   1 _ 9 3 Die Koeffizientenmatrix ist nun die Einheitsmatrix, die drei Spalten rechts sind die drei Spalten der zu A inversen Matrix. Wir haben also A ‒1 = 2      2 _ 3 ‒   2 _ 3     1 _ 3     2 _ 9   1 _ 9   ‒   2 _ 9 ‒   1 _ 9   4 _ 9     1 _ 9    3 berechnet. 969 Berechne die inverse Matrix. a. 2    2 ‒ 2   1    3 3 b. 2  ‒1    3   1    3 3 c. 2    4,1 ‒ 3,2   0,1 7,5   3 d. 2    3,4 ‒ 2,1 ‒ 4,3 1,2   3 970 Berechne die inverse Matrix. a. 2    1  6 2   9 0 ‒ 4 ‒ 4 1  3   3 b. 2  2  4  2   3 1 ‒ 4   1  1  0 3 c. 2  3  6  1 ‒1 2  1 ‒1 1  3   3 d. 2    0 ‒ 2  1   5 2 ‒1   4 4  ‒ 4   3 971 Ermittle die inverse Matrix. a. 2  6  9  6 3  2  4 10 3  5   3 c. 2    2 10  4   4  5 4   5 10  5   3 e. 2  2  1  5   1  3 8 2  1  5 3 g. 2    15 ‒ 2  3   1 12  1   10 0  ‒ 4   3 b. 2  6  9  6   4  2 3   5 3 10   3 d. 2  8  2  4 3  1  6   7  7  5 3 f. 2    7  5 5 2  3  3 6  0  4 3 h. 2  ‒ 5 20  13   0 8   ‒11 ‒ 9 4  36   3 B eine inverse Matrix berechnen ggb/xls/mcd/tns c3879g B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv