Mathematik HTL 3, Schulbuch

210 Matrizen Für das Rechnen mit der Addition und der Multiplikation von n×nMatrizen haben wir im Vorjahr viele Rechenregeln kennengelernt. Es sind fast die gleichen wie für das Rechnen mit ganzen Zahlen, die Einheitsmatrix übernimmt die Rolle der 1. Die Multiplikation ist aber nicht kommutativ. Achtung Bei Matrizen darf man die Reihenfolge der Faktoren eines Produktes nicht vertauschen. Auch wenn sowohl A·B als auch B·A berechnet werden können, sind diese zwei Matrizen im Allgemeinen nicht gleich. Beispiel: 2   0 0  1 0   3 · 2   0 1  0 0 3 = 2   0 0  0 1   3 aber 2   0 1  0 0   3 · 2   0 0  1 0   3 = 2   1 0  0 0 3 ! 942 Multipliziere die Matrix mit der Spalte. a. 2  ‒ 2 7 5 3   3 · 2    5 2   3 b. 2  0,2 0,4 ‒ 0,3 0,8   3 · 2    3,9     2,1   3 c. 2    2 ‒ 2 3    3 ‒ 3   6    3 8  0 4 ‒7    5 1  6 1   3 · 2    4 0 ‒1 3 943 Multipliziere die Zeile mit der Matrix. a. (‒1 ‒ 4 5)· 2  0 1 0 1 0 0   0 0 1 3 b. (‒1 ‒ 4 5)· 2  1 0 0 0 1 0   0 0 1 3 c. 2    1 _ 2   1 _ 2 ‒   1 _ 4 2  3 · 2         1 _ 5     1 _ 3  2 ‒   1 _ 4   ‒ 2 ‒   1 _ 2   1 _ 3   1   3 944 Ergänze die fehlenden Zahlen in der Spalte bzw. in der Matrix. a. 2   1 2  3 4 3 · 2        3 = 2   3  7   3 b. 2   ‒1 0   2   3 · 2   2  3   3 = 2     8    3 c. 2   2   1   3 . 2   ‒1    2 3 = 2   0  2 3 945 Gib an, ob man die zwei Matrizen multiplizieren kann. Wenn es möglich ist, so berechne das Produkt. a. 2  3    1 ‒ 3 4   3 · 2    4    2   1 ‒ 2   3 b. 2    4 0 2 3   1 9   3 · 2  2  1  0   0 17  1   3 c. 2  2  3  5   4 ‒ 2  ‒1 3 · 2   ‒1 2 1  4 ‒ 6 5   3 946 Berechne A·B und B·A. a. A = 2    4 ‒ 5   1 ‒1 3 ; B = 2    2 0 ‒1 2 3 b. A = 2    1 ‒ 2 ‒ 2 1 3 ; B = 2   4 1  3 2 3 c. A = 2    1  1 3 ‒4 ‒1   2 0  1  0 3 ; B = 2    1  1 0   1 ‒4  3   2 1 ‒3   3 947 Ein Unternehmer zeichnet täglich seine Stückumsätze in Form einer Tabelle auf. Anzahl der verkauften Stück Preis in € Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Produkt 1 79 2 8 18 45 15 34 Produkt 2 49 31 16 45 9 41 32 Produkt 3 109 40 11 6 2 37 35 Produkt 4 84 39 48 38 2 22 34 Rechne jeweils durch Multiplikation von geeigneten Matrizen: a. Ermittle die Höhe der Tagesumsätze in Euro. b. Berechne, wie viel Stück von jedem Produkt pro Woche verkauft wurden. c. Bestimme den gesamten Wochenumsatz des Unternehmers. B B B B, D B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv