Mathematik HTL 3, Schulbuch

208 4.1 Systeme linearer Gleichungen in Matrizenform Ich lerne Gleichungssysteme in Matrixform darzustellen und mit technischen Hilfsmitteln zu lösen. Ich lerne mein Wissen über Matrizenrechnung auf Berechnungen mit Vierpolen anzuwenden. Multiplikation von Matrizen Ein Rechteck von Zahlen M = 2      M 11 M 21    M m1      M 12 M 22    M m2     …   …       …     M 1n M 2n    M mn   3 nennen wir eine m×n-Matrix oder Matrix mit m Zeilen und n Spalten. Die Zahl M ij in der iten Zeile und jten Spalte nennen wir den i-j-ten Koeffizienten von M. Spalten und Zeilen sind auch Matrizen. Eine Spalte mit m Zeilen ist eine m×1Matrix und eine Zeile mit n Spalten ist eine 1 ×nMatrix. Zahlen können wir als 1 ×1Matrizen auffassen. Beispiele: 2  ‒1 20 5    0 ‒18 4   3 ist eine 2×3Matrix. M 23 , der Eintrag in der zweiten Zeile und dritten Spalte, ist 4. Die Spalte 2    1 3 ‒ 9   3 ist eine 3×1Matrix. Die Zeile (8 ‒15 0 7) ist eine 1 ×4-Matrix. Die Zahl 3 können wir als 1 ×1Matrix (3) auffassen. Die Matrix M = 2    7 0 2   5 8 ‒ 5   6 3  ‒7   1 ‒ 9  10   3 ist eine Matrix mit 3 Zeilen und 4 Spalten. M 24 , der Eintrag in der zweiten Zeile und vierten Spalte, ist ‒9. Wir haben Matrizen schon im zweiten Jahrgang kennengelernt und auch drei Rechen operationen für Matrizen: Addition, Multiplikation mit Zahlen und Multiplikation. Addition von zwei m×nMatrizen und Multiplikation von m×nMatrizen mit Zahlen werden „koeffizientenweise” definiert: Für zwei m×nMatrizen A und B und eine reelle Zahl c ist A + B = 2    A 11  …  A m1   A 12  …  A m2 … …   A 1n  …   A mn   3 + 2    B 11  …  B m1   B 12  …  B m2 … …   B 1n  …   B mn   3 = 2    A 11 + B 11 …  A m1 + B m1   A 12 + B 12 …   A m2 + B m2 … …  …   A 1n + B 1n …   A mn + B mn   3 und c·A = c· 2    A 11  …  A m1   A 12  …  A m2 … …  …   A 1n  …   A mn 3 = 2    c·A 11 …   c·A m1   c·A 12 …  c·A m2 … …  …   c·A 1n …  c·A mn   3 . Matrix ggb 3692sf Addition von Matrizen, Multiplikation von Matrizen mit Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv