Mathematik HTL 3, Schulbuch

206 Zusammenfassung: Integralrechnung 937 Gib die Fläche der gefärbten Menge mithilfe eines Integrals an. a. b. c. a mit a(x) = ‒   1 _ 2 x 2 + 2 c 1 mit c 1 (x) =   1 _ 4 ·x 2 d 1 mit d 1 (x) = ‒   1 _ 8 ·x 2 + 3 c 2 mit c 2 (x) =   1 _  4 x + 2 d 2 mit d 2 (x) =   1 _ 4 x 2 +   1 _ 2 ·x +   1 _ 2 938 Ermittle das Volumen, das entsteht, wenn die schraffierte Fläche um die xAchse rotiert. a. b. c. d. x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 1 2 3 4 5 6 a 1 a 2 x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 1 2 3 4 5 6 b 1 b 2 x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 1 2 3 4 5 6 c 1 c 2 x y 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 1 2 3 4 5 6 d 1 d 2 a 1 mit a 1 (x) =   1 _ 2 x 2 a 2 mit a 2 (x) = x + 2 b 1 mit b 1 (x) =   1 _ 2 x 2 b 2 mit b 2 (x) = ‒ x 2 + 4 c 1 mit c 1 (x) =   1 _  4 x 2 +   1 _ 2 x + 1 c 2 mit c 2 (x) = ‒   1 _ 2 x 2 + 4 d 1 mit d 1 (x) =   1 _ 4 ·x 2 + x + 2 d 2 mit d 2 (x) = ‒   1 _ 4 ·x 2 + x + 5 939 Begründe, welche der Funktionen F eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = 2x·cos(x) ist. A F(x) =   1 _ 2 x 2 ·sin(x) C F(x) = 2cos(x) + 2x·sin(x) B F(x) = 2sin(x) + 2x·cos(x) D F(x) = 2·x·sin(x) + cos(x) 940 Um den Wasserverbrauch eines Haushalts zu doku mentieren, wurde ein Durchflussmesser installiert, der den Wasserverbrauch in Liter pro Sekunde ( ® /s) misst. Der nebenstehende Ausschnitt zeigt einen Zeit abschnitt, in dem Frau M. die Badewanne eingelassen und Herr M. die WCSpülung bedient hat. Beantworte anhand des Diagramms folgende Fragen so genau wie möglich: a. Wie lange dauerte die Füllung der Badewanne? b. Zu welchem Zeitpunkt wurde die WCSpülung betätigt? c. Wie lange dauerte es, bis der Spülkasten des WC wieder vollständig gefüllt war? d. Aus welcher Eigenschaft des Diagramms kann man schließen, dass die Badewanne getrennte Wasserhähne für Kaltund Heißwasser besitzt? e. Frau M. hat zunächst das Kaltwasser abgedreht und noch einige Zeit das Heißwasser nachlaufen lassen. Wie lange war das Heißwasser alleine aufgedreht? f. Wie viel Liter Wasser fasst der Spülkasten des WC? g. Wie viel Liter Wasser wurden in die Badewanne gefüllt? B, C x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 2 - 3 -1 1 2 3 a x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 2 -1 1 2 3 4 c 2 c 1 x y 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 2 -1 1 2 3 4 d 2 d 1 B, C D C Zeit [s] Verbrauch [l/s] 0 40 160 200 240 80 120 0,2 0,4 0,8 0,6 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv