Mathematik HTL 3, Schulbuch

204 Zusammenfassung: Integralrechnung 927 Ordne dem Graphen der Funktion den Graphen der passenden Stammfunktion zu. a. b. c. d. A B C D 928 Die Leistung einer Photovoltaikanlage kann für den Zeitraum zwischen 8:00 Uhr und 19:00 Uhr näherungsweise durch die Funktion P mit P(t) = ‒ 0,25(t – 6) 2 + 3,73(t – 6) – 5,04 modelliert werden. Dabei gibt t die seit Mitternacht vergangene Zeit in Stunden an und P(t) die zum Zeitpunkt t erzielte Leistung P in kW. a. Ermittle, um wie viel Uhr die Photovoltaikanlage ihre maximale Leistung erzielt und wie groß diese ist. b. Berechne, in welchem Zeitraum die Photovoltaikanlage eine Leistung erzielt, die mindestens 75% ihrer Maximalleistung entspricht. c. Gib an, welche Gesamtenergie in kWh von der Anlage in der Zeit von 8:00 Uhr bis 19:00 Uhr erzeugt wird. d. Bestimme, welche Gesamtenergie in kWh in der Zeit von 11:00 Uhr bis 16:00 Uhr erzeugt wird. 929 Zeige mithilfe der Integralrechnung, dass das Volumen eines Zylinders mit Radius r und Höhe h gleich r 2 · π ·h ist. Lass dazu den Graphen einer geeigneten Funktion über dem Intervall [0; h] um die xAchse rotieren. 930 Der Querschnitt eines Trinkglases wird begrenzt durch die Funktionen i, a und u mit i(x) = 9 __   8x _ 7  im Intervall [0; 14], a(x) = 9 ___ x + 2im Intervall [‒1; 14], u(x) = 9 _____ ‒14 – 15xim Intervall [‒ 2; ‒1], und durch die Gerade mit der Gleichung x = ‒2. Dieser Querschnitt rotiert um die x-Achse. a. Stelle den Querschnitt graphisch dar. b. Wie viel Liter fasst dieses Glas? Berechne. c. Berechne die Masse des leeren Glases, wenn die Dichte von Glas 2,5g/cm 3 beträgt. d. Bis wie viel Zentimeter unter den Rand ist das Glas gefüllt, wenn man genau   1 _ 4 Liter einfüllt? C x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 x y 0 2 3 1 -1 - 2 2 1 -1 - 2 3 B, C Tageszeit[h] P[kW] 10 8 12 14 18 20 16 0 4 6 10 2 8 D A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv