Mathematik HTL 3, Schulbuch

202 Zusammenfassung: Integralrechnung Englisch 2gs35j Individualisierung 8c45ff Zusammenfassende Aufgaben 916 Gib an, welche Rechenregeln zur Bestimmung der Stammfunktion der Funktion verwendet werden müssen. a. f mit f(t) = 2t 2 –   1 _ 2 t + 4 b. g mit g(t) = cos 2    t _ 2   3 c. h mit h(t) = 2t 2 ·e t 917 Begründe, welche der Funktionen F eine Stammfunktion der Funktion f mit f(t) = 3·e 2t + 1 ist. A F(t) = 3·e 2t + 1 + 1 B F(t) = 3·e 2t + 1 C F(t) =   3 _ 2 ·e 2t + 1 + 1 D F(t) =   3 _ 2 ·e 2t + 1 – 1 918 Ein Büro führt Aufzeichnung über seinen Energie verbrauch. Dazu wird ein Messgerät an die Strom leitung angehängt, das die im nebenstehenden Diagramm dargestellten Daten ermittelt. a. Berechne den gesamten Energieverbrauch wäh rend dieses Tages in kWh. b. Mit P bezeichnen wir die Funktion, die jeder Zahl t den Energieverbrauch am Tag t zuordnet. Gib an, wie man dann den gesamten Energieverbrauch während dieses Tages mithilfe eines Integrals berechnen kann. 919 Für den Graz Marathon 2011 wurde für alle natürlichen Zahlen t zwischen 130 und 350 erhoben, wie viele Läufer nach t Minuten ins Ziel gekommen waren. Das ergab folgendes Diagramm: a. Interpretiere, welche Bedeutung die Fläche aller Säulen im Diagramm hat. Für die weiteren Fragen nehmen wir an, dass A die Funktion ist, die der Zahl t die Anzahl der Läufer, die in der Minute t ins Ziel einlaufen, zuordnet. b. Gib die Voraussetzungen (die in diesem Fall gegeben sind) an, die die Funktion A erfüllen muss, damit   :  130   360   A(t) dt= :  0   • A(t) dtist. c. Interpretiere, welche Bedeutung das Integral :  0   • A(t) dtin Bezug auf diesen Marathonlauf hat. d. Beschreibe, welche Aussage man mithilfe von   :  0   180   A(t) dtmachen kann. e. Interpretiere, welche Bedeutung das Integral :  0   • t·A(t) dthat. f. Welche Bedeutung hat das Integral   :  0   • t·A(t)dt __  :  0   • A(t)dt ? Interpretiere. C D B, C Stunde Leistung [W] 0 4 16 20 24 8 12 800 1600 3200 2400 4000 4800 0 C, D 0 4 6 10 14 18 2 8 12 16 20 Minuten Graz Marathon 2011 Zieleinläufe pro Minute 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv