Mathematik HTL 3, Schulbuch

199 3.5 Anwendungen der Integralrechnung 908 Eine Spannung U = U g + U w ist Summe einer Gleichspannung U g und einer Wechselspannung U w mit Periode T. Die Effektivwerte von U g und U w bezeichnen wir mit U effg und U effw . a. Zeige, dass U w = U –   1 _ T :  0   T U(t) dtist. b. Zeige, dass   1 _ T :  0   T U g (t)·(U(t) – U g (t)) dt= 0 ist. c. Zeige, dass für die Effektivspannung U eff von U gilt: U eff   2  = U eff   2  + U eff   2  . 909 Die Stromstärke eines Wechselstroms wird durch die Funktion i mit i(t) = I max ·sin( ω t) beschrieben. a. Fertige eine Skizze an. b. Gib an, welcher Gleichstrom die gleiche Ladung wie der Wechselstrom transportiert. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Volumina von Rotationskörpern berechnen. 910 Die Menge zwischen den Graphen der Funktion f mit f(x) = 4x – x 2 und der Funktion g mit g(x) =   1 _ 2 x + 1 rotiert um die x-Achse. Zeichne die Graphen und berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers. 911 Die Menge zwischen dem Intervall [0; 2] und dem Graphen der Funktion g: [0; 2] ¥ R mit g(t) = 2t 3 + 1 rotiert um die y-Achse. Zeichne den Graphen von g und berechne das Volumen des Rotationskörpers. Ich kann Längen von Kurven berechnen. 912 Das Tragseil einer Hängebrücke, das zwischen zwei 80m voneinander entfernten Pfeilern in gleicher Höhe gespannt ist, hängt in der Mitte 6m durch. a. Nähere den Verlauf des Tragseils mithilfe einer quadratischen Funktion. b. Berechne, wie lang das Tragseil ist. Ich kann Schwerpunkte von Flächen berechnen. 913 Berechne den Schwerpunkt der Menge zwischen dem Intervall [0; 2] und dem Graphen der Funktion g mit g(t) = ‒   1 _ 2 t + 2. Fertige auch eine Skizze an. Ich kann die Integralrechnung zur Berechnung von Arbeit anwenden. 914 Im Zuge einer Festigkeitsprüfung wurde der Verlauf der Prüfung aufgezeichnet. Der elastische Bereich verlief durch die Punkte A = (0 1 0) und B = (3,8mm 1 1 400N), der plastische Bereich kann durch eine quadratische Funktion beschrieben werden und verlief durch die Punkte B, C = (6,5mm 1 2100N) und D = (9mm 1 2500N). a. Ermittle geeignete Funktionen, um den Verlauf der Prüfung zu beschreiben. b. Zeichne die Graphen der Funktionen aus Aufgabe a. c. Berechne die Brucharbeit, die verrichtet wurde, wenn es bei einer Verformung von 9,6mm zum Bruch kam. Ich kann Gleichanteil, Gleichrichtwert und Effektivwert einer periodischen Funktion berechnen. 915 Eine Mischspannung wird durch die Funktion U mit U(t) = 3,2 + 1,2·sin(200 π ·t) beschrieben. Ermittle die Periode, den Gleichanteil, den Gleichrichtwert und den Effektivwert dieser Spannung. D B B B A, B B A, B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv