Mathematik HTL 3, Schulbuch

172 Integralrechnung 798 Beantworte die Fragen zum abgebildeten ZeitGeschwindigkeitsDiagramm. a. Welche Strecke wurde während der ersten 13 Sekunden insgesamt zurückgelegt? b. Wie groß war die Durchschnittsgeschwindigkeit während der ersten 13 Sekunden? 799 Die Flugbahn eines Fußballes nach einem Freistoß kann näherungsweise durch eine Polynom­ funktion f mit Grad 3 beschrieben werden. Der Ball hat 12m nach dem Abstoß seine maximale Höhe von 4m erreicht und berührt nach 20m wieder den Boden. a. Berechne die Koeffizienten von f. b. Berechne die mittlere Flughöhe des Balles während des gesamten Freistoßes. c. Ermittle die mittlere Flughöhe des Balles im Bereich zwischen 10m und 18m vom Abstoß­ punkt entfernt. d. Zeichne den Graphen von f und trage die mittleren Flughöhen aus Aufgabe b. und c. ein. 800 In einem Kühlraum wird von einem Messfühler jede Stunde die aktuelle Temperatur gemessen. In den ersten Stunden nach dem Einschalten der Kühlaggregate wird der Temperaturverlauf durch die Funktion f mit f(t) = 20 – ​  1 _  18 ​t 2 beschrieben. a. Zeichne den Graphen der Funktion f. b. Ermittle die Durchschnittstemperatur im Kühlraum während der ersten 10 Stunden. c. Wie hoch war die Durchschnittstemperatur während der ersten 24 Stunden? Berechne. 801 Die Tageslänge in Minuten in Innsbruck für den xten Tag des Jahres kann durch die Funktion TL mit TL(x) = 224·sin​ 2  ​  2 π _  365,25  ​x – ​  322,75 _ 730,5  ​ π  3 ​ + 732 beschrieben werden. a. Zeichne den Graphen von TL für ein Jahr. b. Berechne die durchschnittliche Tagesdauer im Jänner. c. Ermittle die durchschnittliche Tageslänge in Innsbruck über ein ganzes Jahr. 802 Der Zeitpunkt des täglichen Sonnenaufgangs in Wien an einem Tag x des Jahres kann durch die Funktion SA mit SA(x) = ‒116·sin​ 2  ​  2 π _  365,25 ​x – ​  361,25 _ 730,5  ​ π  3 ​ + 349 beschrieben werden. a. Zeichne den Graphen der Funktion SA. b. Berechne den durchschnittlichen Zeitpunkt des Sonnenaufgangs in Wien in der ersten Jahreshälfte. c. Gib den durchschnittlichen Zeitpunkt des Sonnenaufgangs im Jänner an. d. Wähle einen beliebigen Ort, der nicht in Europa liegt, und gib für diesen Ort den durchschnittlichen Zeitpunkt des Sonnenaufgangs im Jänner an. Modelliere dafür die Zeitpunkte der Sonnenaufgänge mit einer Funktion ähnlich der Funktion SA. 803 Das Luftvolumen in der menschlichen Lunge ändert sich durch das Atmen periodisch und kann für eine spezielle Person durch die Funktion f mit f(t) = ​  5 _ π ​ – ​  5 _ π ​ ·cos​ 2  ​  2 π t _ 5  ​  3 ​beschrieben werden. Dabei ist t die Zeit in Sekunden und f(t) die Luftmenge in Litern. a. Zeichne den Graphen der Funktion f über dem Intervall [0; 10]. b. Berechne das mittlere Luftvolumen in der Lunge während einer Einatmung. C t[s] v[m/s] 1 0 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 7 4 0 2 4 1 3 A, B A, B, A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv