Mathematik HTL 3, Schulbuch

164 Integralrechnung 763 Welche der bestimmten Integrale beschreiben die Fläche der eingezeichneten Menge zwischen den zwei Funktionsgraphen richtig? a. b. A :  ‒2   2 (f(t) – g(t)) dt A |    :  ‒4   2 (f(x) – g(x)) dx  | B |    :  ‒4   4 (f(x) – g(x)) dx  | B :  ‒4   ‒1 (f(x) – g(x)) dx+ :  ‒1   2 (f(x) – g(x)) dx C |    :  ‒2   2 (f(x) – g(x)) dx  | C :  ‒4   ‒1 f(t) dt+ :  ‒1   2 g(t) dt D :  ‒2   2 (g(t) – f(t)) dt D :  ‒4   ‒1 (f(t) – g(t)) dt+ :  ‒1   2 (g(t) – f(t)) dt E :  ‒2   2 g(t) dt– :  ‒2   2 f(t) dt E :  ‒4   ‒1 f(x) dx– :  ‒1   2 f(x) dx– :  ‒4   ‒1 g(x) dx+ :  ‒1   2 g(x) dx 764 Berechne die Fläche der Teilmenge von R 2 , die durch die yAchse, den Graphen der Sinusfunktion und den Graphen der Cosinusfunktion (bis zum Schnittpunkt dieser Graphen mit der kleinsten positiven ersten Komponente) begrenzt wird. Die kleinste positive Zahl a mit sin(a) = cos(a) ist   π _  4 , es ist sin 2    π _ 4   3 = cos 2    π _ 4   3 =   9 _ 2 _ 2  . Die Funktionswerte der Sinusfunktion sind auf dem Intervall 4 0;   π _ 4   5 größer als die der Cosinusfunktion, daher ist die Fläche A der betrachteten Menge gleich der Fläche der Menge zwi schen dem Intervall 4 0;   π _ 4   5 und dem Graphen der Cosinus funktion minus der Fläche der Menge zwischen dem Intervall 4 0;   π _ 4   5 und dem Graphen der Sinusfunktion, also A = :  0     π _ 4 cos(t) dt– :  0     π _ 4 sin(t) dt= sin 2    π _ 4   3 – sin(0) – 2  ‒ cos 2    π _ 4   3 + cos(0)  3 = 9 _ 2– 1. 765 Ermittle die Fläche der Menge, die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossen wird. a. f(x) = sin(x) und g(x) =   1 _ 2 im Intervall [0; 2 π ] c. f(x) = 2sin(x) – 3 und g(x) = ‒   1 _ 2 x 2 b. f(x) = cos(x) + 3 und g(x) = x 2 d. f(x) =   1 _ 2 cos(x) + x und g(x) =   1 _ 2 x 2 C 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 4 g f 0 - 4 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 5 - 4 - 5 - 3 - 2 -1 1 2 3 g f B ggb/mcd/tns w5qk28 eine Fläche berechnen t y 0 1 2 1 sin cos π 4 B ggb is3g76 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv