Mathematik HTL 3, Schulbuch

163 3.3 Das bestimmte Integral 755 Berechne die Fläche der von den Graphen der Polynomfunktionen f und g eingeschlossenen Menge. Stelle diese Menge in einem Koordinatensystem dar. a. f(x) = 0,75x 2 – x – 4 c. f(x) = ‒ 0,5x 2 – 2x + 3 e. f(x) = ‒ 0,5x 2 + 3 g(x) = 0,5x + 2 g(x) = 0,5x 2 + x – 1 g(x) = 0,5x 3 – x 2 – 6x + 3 b. f(x) = 0,65x 2 – 5,15x + 7,5 d. f(x) = ‒ ​  3 _ 4 ​x 2 + 6 f. f(x) = ‒0,5x 3 + 3x 2 – 1,5x – 5 g(x) = ‒ 0,6x + 3,6 g(x) = ​  1 _ 4 ​x 2 + x – 6 g(x) = 0,5x 3 – 3x 2 + 1,5x + 5 756 Schraffiere im Diagramm jeweils die Fläche, die dem angegebenen Integral entspricht. a. ​ :  1 ​  4 ​ f(t) dt​ b. ​ :  ‒8 ​  ‒4 ​ g(r) dr​ c. ​ :  6 ​  8 ​ (f(x) – g(x)) dx​ d. ​ :  ‒1 ​  1 ​ (f(s) – g(s)) ds​ 757 Gib an, ob das angegebene bestimmte Integral positiv oder negativ ist. a. ​ :  0 ​  5 ​ (f(t) – g(t)) dt​ b. ​ :  ‒7 ​  ‒4 ​ (f(r) – g(r)) dr​ ​ c. ​ :  ‒2 ​  0 ​ (g(x) – f(x)) dx​ ​ d. ​ :  7 ​  8 ​ (g(s) – f(s)) ds​ 758 Die Fläche der Menge, die vom Graphen der Polynomfunktion f mit f(x) = 4 – x 2 und der xAchse eingeschlossen wird, ist genauso groß wie die Fläche der Menge, die von dem Graphen der Poly­ nomfunktion g mit g(x) = 6 – x 2 und der Geraden mit der Gleichung y = 2 eingeschlossen wird. Fertige eine Skizze an und begründe. 759 Berechne die Flächen der Menge, die von den Graphen der zwei gegebenen Polynomfunktionen eingeschlossen wird, und fertige eine Skizze an. a. f(x) = x 2 und g(x) = x + 1 c. f(x) = 4 – ​  1 _ 4 ​x 2 und g(x) = x 2 b. f(x) = 2 – ​  1 _ 2 ​x 2 und g(x) = 1 – ​  1 _ 2 ​x d. f(x) = ‒ 2x 2 + x + 2 und g(x) = 3x 2 – 2 760 Löse die Aufgabe 759 mithilfe eines geeigneten CAS. 761 Das Logo einer Firma ist die Fläche der Menge, die von der quadratischen Funktion q mit q(x) = x 2 + 5x + 15 und der Polynomfunktion p mit p(x) = x 3 – 2x 2 – 5x + 15 im Intervall [‒2; 5] eingeschlossen wird. a. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen und schraffiere die gesuchte Fläche. b. Berechne die Fläche. 762 Aus der Fläche der Menge, die zwischen dem Graphen der Funktion p mit p(x) = 25 – x 2 und der xAchse liegt, wird die Fläche der Menge, die zwischen dem Graphen der Funktion f mit f(x) = 10x – 2x 2 und der xAchse liegt, ausgeschnitten. a. Zeichne die Graphen der Funktionen. b. Berechne die Fläche, die nach dem Ausschneiden übrig bleibt. B B 0 1 -1 2 3 - 4 - 5 - 6 -7 - 8 - 9 -10 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 - 3 - 2 -1 f g C 0 1 -1 - 2 2 - 4 - 5 - 6 -7 - 8 - 9 -10 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 - 3 - 2 -1 f g B, D B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv