Mathematik HTL 3, Schulbuch

160 Integralrechnung 737 a. Ermittle die bestimmten Integrale A = :  0   2 t 2 dt, B = :  ‒2   0 t 2 dtsowie C = :  ‒2   2 t 2 dt. b. Stelle die Integrale graphisch dar. c. Überlege, wie man das Integral C nur mithilfe des Integrals A oder nur mithilfe des Integrals B darstellen könnte. Begründe, warum und finde ein weiteres Beispiel für diese Überlegungen. 738 a. Ermittle das bestimmte Integral :  ‒3   3   1 _ 3 t 3 dtund stelle es graphisch dar. b. Überlege, wie die Fläche, die zwischen xAchse und dem Graph der Polynomfunktion f mit f(t) =   1 _ 3 t 3 im Intervall [‒ 3; 3] eingeschlossen ist, berechnet werden kann. Finde ein weiteres Beispiel, um deine Überlegung zu überprüfen. 739 Schreibe die Fläche der (blau gefärbten) Menge als Integral an. a. c. e. g. a mit a(t) = 2 +   1 _ 2 t c mit c(t) =   1 _ 4 t 2 + 1 e mit e(t) = 3sin(t) g mit g(t) = e t b. d. f. h. b mit b(t) = 3 –   1 _ 2 t d mit d(t) = ‒   1 _ 4 t 2 + 3 f mit f(t) = 2cos(t) h mit h(t) = ln(t + 2) 740 Welche der Aussagen sind korrekt? Begründe. A :  ‒  π _ 4     π _ 4  cos(x) dx= 0 B 2· :  0   a x 2 dx= :  ‒a   a x 2 dx C :  0   3 e x dx= ‒ :  3   0 e x dx D :  ‒ π   π sin(t)dt= 0 741 Schreibe die Fläche der gefärbten Menge mithilfe von Integralen an. a. b. c. d. a mit a(z) = ‒   1 _ 4 z 2 + 4 b mit b(z) =   1 _ 2 z 2 + 1 c mit c(z) = cos(z) + 3 d mit d(z) = 4 – cos(2z) 742 Finde eine Zahl a so, dass die Behauptung richtig ist. a. :  1   a (x + 1) dx= 5 b. :  a   3 2 4 –   1 _ 2 x  3 dx= 6 c. :  ‒  π _ 4   a sin(x) dx = 1 d. :  a   2a e x dx = e 2 A, B, D A, B A t a(t) 0 2 4 6 2 4 6 t c(t) 0 2 4 - 2 2 4 6 t e(t) 0 2 4 - 2 2 - 2 4 t g(t) 0 2 - 2 - 4 2 4 6 t b(t) 0 2 - 2 - 4 2 4 6 t d(t) 0 2 4 - 2 2 4 6 t f(t) 0 1 2 -1 1 -1 2 t h(t) 0 2 4 - 2 2 - 2 4 D A z a(z) 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 z b(z) 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 1 2 3 4 5 z c(z) 0 - 2 -4 2 4 - 2 2 4 z d(z) 0 - 3 - 2 -1 2 1 3 -1 1 2 3 4 5 B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv