Mathematik HTL 3, Schulbuch

157 3.3 Das bestimmte Integral 727 Berechne den Grenzwert der Untersummen und Obersummen für die gegebene lineare Funktion f auf dem Intervall [a; b]. Hinweis: Die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis n ist   1 _ 2 ·n·(n + 1). a. f(x) = x; a = 0, b = 5 b. f(x) = 2x; a = 0, b = 1 c. f(x) = 2x + 1; a = 0, b = 2 728 Bestimme für die Funktion f mit f(x) =   1 _ 2 x 2 die Oberund Untersummen für eine Zerlegung des Intervalls [a; b] in n Intervalle. Zeichne dafür mithilfe einer DGS den Graphen der Funktion sowie die n Rechtecke für die Oberund die Untersumme. Verwende Schieberegler für die untere und die obere Grenze a und b (jeweils ‒5 bis 5) sowie für die Anzahl der Rechtecke (1 bis 100). Analysiere dann den Einfluss der Anzahl der Rechtecke sowie der Wahl des Intervalls auf die Flächenberechnung. 729 Gib an, ob das angegebene bestimmte Integral positiv oder negativ ist. a. :  ‒9   ‒7 f(t) dt b. :  ‒6   6 f(r) dr c. :  9   7 f(x) dx d. :  ‒1   ‒5 f(s) ds 730 Beschreibe, was durch das angegebene bestimmte Integral berechnet wird. a. v(t)m/s ist die Geschwindigkeit eines Fahrrads zum Zeitpunkt t Sekunden. :  0   60 v(t) dt b. a(t)m/s 2 ist die Beschleunigung einer Rakete zum Zeitpunkt t Sekunden. :  0   10 a(t) dt c. A(t) Anrufer/h ist die „Anruferdichte” in einem Callcenter zum Zeitpunkt t Stunden. :  12   15 A(t) dt d. h(t)mm/Tag ist die Wachstumsrate einer Bohnenranke zum Zeitpunkt t Tage. :  0   30 h(t) dt e. Z(t)€/h ist der Zahlungsstrom in einer Großbank zum Zeitpunkt t Stunden. :  0   24 Z(t) dt f. D(t) kB/s ist die Downloadgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t Sekunden. :  0   60 D(t) dt g. S(t)% der Bevölkerung Österreichs sterben im Alter von t Jahren. :  100   150 S(t) dt h. Q(t)m 3 /h ist die Wasserdurchflussmenge in der Wasserleitung eines Einfamilienhauses zur Zeit t Stunden. :  0   24 Q(t) dt 731 Gib an, welche physikalische Bedeutung das folgende bestimmte Integral hat. Auf welche physikalische Einheit bezieht sich diese Zahl? a. P(t) ist die Leistung einer Solaranlage in kW zum Zeitpunkt t Stunden. :  0   24 P(t) dt b. ή (h) ist die Dichte von Luft in kg/m 3 in einer Höhe von h m über dem Meeresspiegel.   :  0   1000000  ή (h) dh B B, C ggb sm3269 C 0 1 -1 - 2 2 - 4 - 5 - 6 -7 - 8 - 9 -10 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 - 3 - 2 -1 f C C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv