Mathematik HTL 3, Schulbuch

150 Integralrechnung 686 Gib an, welche der Funktionen F eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = (7x – 3) 3 ist. Begründe. A F(x) =   1 _ 4 ·(7x – 3) 4 B F(x) =   1 _ 3 ·(7x – 3) 2 C F(x) =   1 _ 7 ·(7x – 3) 4 D F(x) =   1 _  28 ·(7x – 3) 4 687 Finde eine Stammfunktion von f mit f(x) = (3x + 1) 4 , die an der Stelle 0 den Funktionswert ‒1 hat. 688 Welche der Funktionen F ist eine Stammfunktion von f mit f(x) =   4 _  (x – 4) 3 ? Begründe. A F(x) =   2 _  (x – 4) 2 B F(x) =   2 _  (x – 4) 4 C F(x) = ‒   2 _  (x – 4) 4 D F(x) = ‒   2 _  (x – 4) 2 689 Ermittle das unbestimmte Integral :      1 __  (at + b) n dt. 690 Gib eine Stammfunktion von f mit f(x) =   3 __  (2x + 1) 3 an, die an der Stelle 1 den Funktionswert   1 _ 2 hat. 691 Finde eine Stammfunktion H von h mit h(t) = 3sin(2t + 4) mit H(‒ 2) = 3. Wir wählen g mit g(t) = 2t + 4. Wir ersetzen 2t + 4 durch z und dt durch   dz _ 2  . Es ist :    3sin(z)   dz _  2  =   3 _ 2 :    sin(z) dz= ‒   3 _ 2 cos(z) + c, also erhalten wir :    3sin(2t + 4)= ‒   3 _ 2 cos(2t + 4) + c. Wegen 3 = H(‒ 2) = ‒   3 _ 2 ·1 + c ist c =   9 _ 2 , also ist die Stammfunktion H mit H(t) = ‒   3 _ 2 cos(2t + 4) +   9 _ 2 . 692 Gib an, welche der Funktionen F eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = sin(4x + 1) ist. Begründe. A F(x) =   1 _ 4 cos(4x + 1) + c C F(x) = ‒ 4cos(4x + 1) + c E F(x) = cos(4x + 1) + c B F(x) = 4cos(4x + 1) + c D F(x) = ‒   1 _ 4 cos(4x + 1) + c F F(x) = sin(2x 2 + x) 693 Berechne. a. :    sin(2x) dx c. :    sin (y + π ) dy e. :    sin(2z + 3) dz g. :    sin(at + b) dt b. :    cos 2    x _ 3   3 dx d. :    cos(1 – y) dy f. :    cos 2  1 –   z _ 2   3 dz h. :    cos (b – at) dt 694 Finde für die Funktion f mit f(z) = cos(3z) eine Stammfunktion, die den Funktionswert ‒1 an der Stelle 0 hat. 695 Berechne :    a·sin( ω t + φ )dt für alle reellen Zahlen a, ω und φ . 696 Berechne :    e ‒2x dx. Wir wählen g(x) = ‒ 2x und ersetzen ‒2x durch z und dx durch   dz _ ‒2 . Es ist :    e z   dz _ ‒2 = ‒   1 _ 2 :    e z dz= ‒   1 _ 2 e z + c, also ist :    e ‒2x dx= ‒   1 _ 2 e ‒2x + c. 697 Welche der Funktionen F ist eine Stammfunktion der Funktion f mit f(t) = 3e 3t + 1 ? Begründe. A F(x) = 3e 3t + 1 + c B F(x) =   1 _ 3 e 3t + 1 + c C F(x) = 3e 3t + 1 + 1 + c D F(x) = e 3t + 1 + c B, D B B, D B B B eine Stammfunktion durch Substitution berechnen B, D B B B B Stammfunktion durch Substitution berechnen B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv