Mathematik HTL 3, Schulbuch

140 Integralrechnung 614 Berechne ein unbestimmtes Integral. a. :    r 5 dr b. :    y 3 dy c. :    1 _  z 2 dz d. :    t ‒4 dt e. :      1 _ 2 u ‒4 du f. :    5v 3 dv 615 Finde eine Stammfunktion der angegebenen Funktion f so, dass der Punkt P auf dem Graphen der Stammfunktion liegt. a. f(x) = x 7 ; P = (0 1 2) b. f(x) = x ‒2 ; P = (1 1 2) c. f(x) =   1 _  x 3 ; P = (1 1 1) d. f(x) = x 3 ; P = (3 1 0) 616 Ermittle ein unbestimmtes Integral. a. :    r 2 ·r 4 dr b. :    y 3 ·y ‒2 dy c. :      z 7 _ z 2 dz d. :    t ‒3 ·t 6 dt e. :      1 _ 2 u·u ‒1 du f. :    3v·  1 _  v 3 dv 617 Berechne :    t 3 _  3 9 _ t 2 dt . Wegen   t 3 _  3 9 _ t 2   =   t 3 _  t   2 _  3 = t 3 t ‒  2 _ 3 = t   7 _ 3 ist der Integrand t   7 _ 3 . Wegen   7 _ 3 + 1 =   10 _ 3  ist :      t 3 _  3 9 _ t 2   dt= :    t   7 _ 3 dt=   3 _  10 ·t   10 _ 3  + c. 618 Finde eine Stammfunktion der Funktion f. a. f(x) = 9 _ x c. f(x) = 5x 9 _ x e. f(x) = 3 9 _ x g. f(x) =   3 9 _ x _ x  i. f(x) =   1 _  9 _ x k. f(x) =   x 5 _  9 __ x 3   b. f(x) = 2 9 _ x d. f(x) =   1 _ 2  x 2 9 _ x f. f(x) = x 3 9 _ x h. f(x) =   x 3 9 __ x 2   _ 3  j. f(x) =   x _  3 9 _ x l. f(x) =   x 3 _  x 9 _ x 619 Löse die Aufgabe 618 mithilfe eines CAS. Vergleiche die Lösungen mit den Lösungen aus Aufgabe 618. 620 Gib an, welche der Funktionen F eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) =   x 2 _ 9 _ x ist. Begründe. A F(x) =   5 _ 2 x   5 _ 2 + c B F(x) =   1 _ 2 x   1 _  2 + c C F(x) =   2 _ 5 x   5 _  2 + c D F(x) =     1 _ 3 x 3 _   3 _ 2 x   3 _ 2 621 Skizziere die Graphen von drei verschiedenen Stammfunktionen der Funktion f mit f(x) = 3 9 _ x. 622 Skizziere die Graphen von drei verschiedenen Stammfunktionen von f mit f(x) =   2 _  9 _ x . 623 Gib eine Stammfunktion der gegebenen Funktion f so an, dass der Punkt P auf dem Graphen der Stammfunktion liegt. a. f(x) = 3 9 __ x 2 ; P = (0 1 3) b. f(x) = x 2 9 _ x; P = (1 1 1) c. f(x) = 9 _ x· 3 9 _ x; P = 2  1  1  ‒   5 _  11     3 624 Berechne ein unbestimmtes Integral. a. :    9 _ udu c. :    9 ___ y 2 ·y 3 dy e. :    1 _  9 _ z dz g. :    t· 9 _ tdt b. :    9 __ u 9 udu d. :    3 9 __ 9 ydy f. :    z _  4 9 __ z 3 dz h. :    t· 3 9 _ t 2 dt 625 Berechne ein unbestimmtes Integral. a. :    u· 9 _ u _ 3 9 __ u 2 du b. :      9 ___ y·y ‒5   _ y 3 · 9 _ y dy c. :    z __  9 __ z 9 z· 9 _ z dz d. :    t 3 ·  3 9 _ t 2   _ 9 _ t dt 626 Löse die Aufgabe 625 mithilfe eines CAS und analysiere die Unterschiede zwischen den Ergebnissen des CAS und den händisch ermittelten Lösungen. B B B B ggb eb58fw ein unbestimmtes Integral berechnen B B, C B, D B B B B ggb cr39y5 B B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv