Mathematik HTL 3, Schulbuch

139 3.1 Integration als Umkehrung der Differentiation (Stammfunktionen) 608 Ordne dem Graphen den Graphen einer passenden Stammfunktion zu. a. b. c. d. A B C D 609 Zeichne zu dem Graphen den Graphen einer Stammfunktion ein. a. b. c. d. 610 Welche der Funktionen F sind Stammfunktionen der gegebenen Polynomfunktion f? a. f(x) = x A  F(x) = x 2 B  F(x) = ​  1 _  2 ​x 2 C  F(x) = x + 2 D  F(x) = ​  1 _ 2 ​x 2 + 2 E  F(x) = ​  x + 2 _ 2  ​ b. f(x) = 5 A  F(t) = 5t B  F(x) = 5x C  F(s) = 5s + 1 D  F(x) = 5x – 1 E  F(x) = ​  x _ 5 ​ c. f(x) = 0 A  F(x) = 1 B  F(x) = x C  F(x) = 1x D  F(x) = 0 E  F(x) = 2 d. f(x) = x 2 A  F(x) = x 3 B  F(x) = ​  1 _ 3 ​x 3 + 2 C  F(x) = 2x D  F(x) = x 3 + ​  1 _ 3 ​ E  F(x) = ​  x 2 + 3 _ 3  ​ 611 Finde drei verschiedene Funktionen, deren Ableitung die gegebene Polynomfunktion f ist. a. f(x) = 4x 3 – 6x 2 – 2x + 3 b. f(x) = 10x 4 – 9x 2 + x c. f(x) = 1 d. f(x) = 0 612 Finde eine Stammfunktion F der Polynomfunktion f, die an der Stelle a den Funktionswert F(a) hat. a. f(x) = 3; F(0) = 2 c. f(x) = x 2 + ​  1 _ 2 ​x; F(1) = 3 e. f(x) = 7x 2 + 2x + ​  1 _ 2 ​; F(0) = 5 b. f(x) = 2x; F(‒1) = 4 d. f(x) = ​  1 _ 3 ​x 2 + 2x; F(5) = ‒1 f. f(x) = ​  1 _ 4 ​x 3 + 2x 2 + x; F(2) = 0 613 Berechne ein unbestimmtes Integral. a. ​ :  ​  ​ r dr​ b. ​ :  ​  ​ r 5  dr​ c. ​ :  ​ ​ t dt​ d. ​ :  ​  ​ t 2  dt​ e. ​ :  ​  ​ s​ ​  1 _ 2 ​ ​ds​ f. ​ :  ​  ​ s ‒3  ds​ C  ggb np24zm x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 B  ggb 4ga2s8 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 x y 0 - 2 -4 2 4 - 2 - 4 2 4 B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv