Mathematik HTL 3, Schulbuch

122 Differentialrechnung 524 Ein Grillhuhnstand hat monatliche Fixkosten von 5600€. Die variablen Kosten pro Huhn betragen 2,60€. a. Ermittle, um welche Art von Kostenfunktion es sich handelt, und bestimme die Kostenfunktion. b. Zeichne den Graph der Kostenfunktion. c. Wenn mehr als 15000 Grillhühner pro Monat verkauft werden, müssen Überstunden gemacht werden, wodurch die die Kosten überproportional steigen. Gib an, wie der Graph der neuen Kostenfunktion aussehen könnte. 525 Gegeben ist die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K mit K(x) = 0,6x 3 – 18x 2 + 650x + 10000. a. Zeige durch Nachrechnen, dass K keine lokalen Extremwerte besitzt. b. Berechne die Kostenkehre. c. Stelle den Graphen der Kostenfunktion in einem geeigneten Intervall graphisch dar und kennzeichne die Abschnitte, in denen die Kosten degressiv bzw. progressiv wachsen. 526 Gib an, auf welchen Intervallen die Kosten mit der Kostenfunktion K degressiv bzw. progressiv wachsen. a. K mit K(x) = 0,4x 3 – 12x 2 + 310x + 13000 b. K mit K(x) = 0,2x 3 – 22,5x 2 + 960x + 8000 527 Ein junges StartupUnternehmen möchte Biolimonade produzieren. Ein Unternehmensberater hat die Kosten des StartupUnternehmens analysiert und eine voraussichtliche Kostenfunktion K mit K(x) = 0,0002x 3 – 0,04x 2 + 4,6333x + 400 bestimmt. a. Zeichne den Graphen der Kostenfunktion. b. Analysiere den Graphen der Kostenfunktion und kennzeichne die degressiven und progressiven Bereiche. c. Bestimme die Grenzkostenfunktion und zeichne ihren Graphen. d. Bestimme die Kostenkehre und kennzeichne sie im Graphen der Kostenfunktion. 528 Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,005x 3 – 0,4x 2 + 12x + 64000. a. Berechne die Kostenkehre. b. Ermittle das Betriebsoptimum. c. Bestimme die Durchschnittskosten im Betriebsoptimum. d. Berechne die Grenzkosten im Betriebsoptimum. 529 Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,08x 3 – 2,4x 2 + 65x + 2160. a. Berechne die Kostenkehre. b. Ermittle das Betriebsoptimum. c. Gib die Durchschnittskosten im Betriebsoptimum an. d. Berechne die Grenzkosten im Betriebsoptimum. e. Ermittle die Durchschnittskosten in der Kostenkehre. f. Gib die Grenzkosten in der Kostenkehre an. 530 Betrachte die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,9x 3 – 8x 2 + 800x + 1000. a. Stelle die Graphen von K, K’ und ​ _ K​in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. b. Bestimme den Schnittpunkt der Graphen von K’ und ​ _ K​. c. Berechne das Betriebsoptimum x BO und die Durchschnittskosten im Betriebsoptimum. d. Zeichne an der Stelle x BO die Tangente an den Graphen der Kostenfunktion. e. Welche Steigung hat diese Tangente und an welcher Stelle schneidet ihr Graph die yAchse? f. Vergleiche die Ergebnisse aus den Aufgaben b. – e. und dokumentiere deine Beobachtungen. A B, D B A, B, C B B B, C Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv