Mathematik HTL 3, Schulbuch

119 2.4 Zweite Ableitung und quadratische Näherung 517 Ein halbseitig eingespannter auskragender Träger biegt sich unter Belastung mittig zwischen den Auflagern 4 cm durch. Die Auflager sind 3m voneinander entfernt und der Träger kragt 80cm aus. a. Modelliere die Biegelinie des Trägers durch den Graphen einer Polynomfunktion mit Grad 3. Begründe die Wahl. b. Wie groß ist der Höhenunterschied unter Belastung zwischen Auflager und dem Ende des auskragenden Teils des Trägers? c. Beurteile, ob das Modell aussagekräftig ist. Begründe. 518 Ein beidseitig eingespannter Träger biegt sich unter Gleichlast mittig zwischen den Auflagern 2 cm durch. Die Auflager sind 5m voneinander entfernt. a. Modelliere die Biegelinie des Trägers durch den Graphen einer geeignete Funktion. Begründe deine Wahl. b. Gibt es Punkte, wo die Querkraft im Träger 0 ist? Wenn ja, wie weit sind diese vom linken Auflager entfernt? 519 In Aufgabe 518 wurde eine Biegelinie für einen beidseitig eingespannten Träger hergeleitet. Modelliere mithilfe eines geeigneten Programms die Biegelinien für beidseitig eingespannte Träger so, dass Durchbiegung und Entfernung zwischen den Auflagern beliebig gewählt werden können. Stelle die Biegelinie auch graphisch dar. 520 Gib an, an welcher Stelle x das Biegemoment M(x) eines Balkens mit 2 Stützen im Abstand L am größten (gefährdeter Querschnitt) ist, wenn M(x) = ​  pc _ 2L ​(2L – c)x – ​  px 2 _ 2  ​ , wobei p die Streckenlast auf eine Länge von c < L ist. 521 Die Biegelinie eines beidseitig eingespannten Trägers der Länge L mit konstanter Streckenlast q wird durch den Graphen der Funktion w: [0; L] ¥ R mit w(x) = ​  q _  24E·I ​(​x​ 4 ​– 2Lx 3 + L 2  x 2 ) beschrieben. Berechne die Stelle der maximalen Durchbiegung sowie die maximale Durchbiegung zunächst allgemein, dann für L = 4m und ​  q _  E·I ​= 0,006m ‒4 . Kosten- und Preisfunktionen Eine Kostenfunktion K gibt den Zusammenhang zwischen der produzierten Warenmenge und den dabei anfallenden Kosten wieder. Man kann Kostenfunktionen in vier Grundtypen einteilen: linearer degressiver progressiver sförmiger Kostenverlauf Kostenverlauf Kostenverlauf Kostenverlauf Kostenfunktionen mit sförmigem Kostenverlauf heißen auch ertragsgesetzliche Kosten ­ funktionen . Die Wendestelle heißt Kostenkehre . Achtung Im Folgenden beschreiben wir die Produktion und die Kosten oft anstatt durch Stückzahlen und Euro durch Mengeneinheiten (ME) und Geldeinheiten (GE) . Eine Mengeneinheit kann zum Beispiel 1 000 Stück, 1 Palette, etc. bedeuten, während eine Geldeinheit zum Beispiel für 10000€ stehen kann. A, B, D A, B, D A, B B B Kosten­ funktionen x K(x) x K(x) x K(x) x K(x) degressiv progressiv W Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv